Câu 1: Cho A = \(\frac{4n+1}{2n+3}\)(với n \(\in\) Z).
a) Tìm n để A có giá trị là một số nguyên;
b) Tìm n để A đạt giá trị lớn nhất (GTLN), giá trị nhỏ nhất (GTNN).
Câu 2: Cho điểm O nằm giữa A và B. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB vẽ ba tia OC, OD, OE sao cho
Góc BOC = 38°, góc AOD = 98°, góc AOE = 54°.
a) Chứng tỏ tia OD là tia phân giác của góc COE;
b) Vẽ OM là tia phân giác của góc AOD; tia OK là phân giác của góc DOC. Tính số đo góc MOK.
Câu 3: Tìm số có bốn chữ số abcd, biết rằng abd là số chính phương và nếu cộng thêm 72 vào số abcd thì được một sô chính phương.
Lưu ý: Số abcd chứ không phải a.b.c.d nha!
Câu 4: Tìm các số tự nhiên a, b, c khác 0 thỏa mãn điều kiện a + b + c = abc.
Giúp mình nha mọi người, ghi các bước giải ra giùm mình luôn nhá, mình cần để thi HSG thành phố. Mình cảm ơn nhiều
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A=\(\frac{4n+1}{2n+3}=\frac{2\left(2n+3\right)-5}{2n+3}=2+\frac{-5}{2n+3}\)
Để A nguyên thì \(\frac{-5}{2n+3}\) phải nguyên
=> \(2n+3\inƯ\left(-5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
=> \(n\in\left\{-1;-2;1;-4\right\}\)
Để A là số nguyên thì
4n+1\(^._:\)2n+3
=>4n+6-5\(^._:\)2n+3
Vì 4n+6\(^._:\)2n+3
=>5\(^._:\)2n+3
=>2n+3\(\in\)Ư(5)={1;-1;5;-5}
Ta có bảng sau:
| 2n+3 | n |
| 1 | -1 |
| -1 | -2 |
| 5 | 1 |
| -5 | -4 |
KL: n\(\in\){-1;-2;1;-4}
\(A=\frac{4n+1}{2n+3}=\frac{4n+6}{2n+3}-\frac{5}{2n+3}=\frac{2\left(2n+3\right)}{2n+3}-\frac{5}{2n+3}=2-\frac{5}{2n+3}\)
a) A nguyên khi \(\frac{5}{2n+3}\) nguyên <=> 5 chia hết cho 2n+3
<=>\(2n+3\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
<=>\(2n\in\left\{-8;-4;-2;2\right\}\)
<=>\(n\in\left\{-4;-2;-1;1\right\}\)
b) A lớn nhất khi \(2-\frac{5}{2n+3}\)lớn nhất <=>\(\frac{5}{2n+3}\) nhỏ nhất <=> 2n+3 lớn nhất < 0 mà n nguyên
<=> 2n+3=-1 <=> n=-2
\(maxA=2-\frac{5}{2n+3}=2-\frac{5}{2\left(-2\right)+3}=2-\frac{5}{-1}=2-\left(-5\right)=7\) tại n=-2
phần giá trị nhỏ nhất bạn làm nốt
\(A=\frac{4n+1}{2n+3}=\frac{2\left(2n+3\right)-5}{2n+3}=2-\frac{5}{2n+3}\)
Vậy để A nguyên thì 2n+3\(\in\)Ư(5)
Mà Ư(5)={1;-1;5;-5}
=>2n+3={1;-1;5;-5}
Ta có bảng sau
| 2n+3 | 1 | -1 | 5 | -5 |
| n | -1 | -2 | 1 | -4 |
Vậy n={-1;-2;-4;1}
Vì \(\frac{4n+1}{2n+3}\) là số nguyên nên \(4n+1⋮2n+3\)
\(\Rightarrow4n+6-5⋮2n+3\)
\(\Rightarrow2\left(2n+3\right)-5⋮2n+3\)
\(\Rightarrow5⋮2n+3\)
\(\Rightarrow2n+3\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Nếu 2n + 3 = 1 thì n = -1
Nếu 2n + 3 = -1 thì n = -2
Nếu 2n + 3 = 5 thì n = 1
Nếu 2n + 3 = -5 thì n = -4
Vậy \(n\in\left\{-1;-2;1;-4\right\}\)
\(a)\,\,A=\dfrac{13}{21} \Leftrightarrow \dfrac{2n+3}{4n+1}=\dfrac{13}{21} \\ \Leftrightarrow 21(2n+3)=13(4n+1)\\\Leftrightarrow 42n+63=52n+13\\\Leftrightarrow 42n-52n=13-63 \\\Leftrightarrow -10n=-50\\\Leftrightarrow n=(-50):(-10)\\\Leftrightarrow n=5\)
\(A=\frac{4n+1}{2n+3}=\frac{4n+6-5}{2n+3}=2-\frac{5}{2n+3}\) A nguyên nên 2n+3\(\in\)U(5)={5,-5,1,-1} nên n\(\in\){2, -4, -1, -2}
A=\(2-\frac{5}{2n+3}\) nên có giá trị lớn nhất khi 2n+3=-1 <=>A=7, nhỏ nhất khi 2n+3=1 <=>A=-3
\(A=\frac{2n+1}{n-3}+\frac{3n-5}{n-3}-\frac{4n-5}{n-3}\)
\(=\frac{2n+1+3n-5-4n+5}{n-3}\)
\(=\frac{n+1}{n-3}\)
a) Để A là phân số thì \(n-3\ne0\)
\(\Leftrightarrow n\ne3\)
b) Để A là số nguyên thì \(n+1⋮n-3\)
Ta có n+1=n-3+4
=> 4 \(⋮\)n-3
=> n-3\(\inƯ\left(4\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)
Ta có bảng
| n-3 | -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 |
| n | -1 | 1 | 2 | 4 | 5 | 7 |
Đặt \(A=\frac{2n+1}{n-3}+\frac{3n-5}{n-3}-\frac{4n-5}{n-3}=\frac{2n+1+3n-5-4n-5}{n-3}=\frac{n-9}{n-3}\)
a) Để A là một phân số thì \(n-3\ne0\)=> \(n\ne3\)
b) Ta có : \(A=\frac{2n+1}{n-3}+\frac{3n-5}{n-3}-\frac{4n-5}{n-3}=\frac{n-9}{n-3}=\frac{n-3-6}{n-3}=1-\frac{6}{n-3}\)
A có giá trị nguyên <=> \(n-3\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
| n - 3 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 | 6 | -6 |
| n | 4 | 2 | 5 | 1 | 6 | 0 | 9 | -3 |
Để \(\frac{4n-1}{2n+3}\)nhận giá trị nguyên thì
\(\Leftrightarrow\)4n-1 chia hết cho 2n+3
Ta có 4n-1=2(n-3)-5 chia hết cho 2n+3
\(\Rightarrow\)2n+3\(\in\)Ư(5)={-1;-5;1;5}
Ta có bảng giá trị
| 2n+3 | -1 | -5 | 1 | 5 |
| 2n | -2 | -4 | -1 | 1 |
Vậy n={-2;-4;-1;1} thì \(\frac{4n-1}{2n+3}\)là số nguyên
câu 2 :a/ vì aod > aoe
=> oe lòa tia nằm giữa hai tia od, oa
vì oe nằm giữa nên ta có hệ thức aoe + eod = aod
=> eod = aod - aoe
= 98 - 54 = 44 độ
theo đề : đường thẳng ab là bờ , điểm o nằm giữa a,b
nên sẽ tạo góc aob <=> góc bẹt
có số đo là 180 độ
vì aob > cob
=> oc là tia nằm giữa hai tia oa, ob
vì oc nắm giữa nên ta có hệ thức : aoc + cob = aob
=> aoc = aob - cob
= 180 - 38 = 142 độ
vì aoc > aoe
=> oe là tia nằm giữa hai tia oc , oa
vì oe nằm giữa nên ta có hệ thức : aoe + eoc = aoc
=> eoc = aoc - aoe
= 142 - 54 = 88 độ
vì eoc > eod
=> od là tia nằm giữa hai tia oc , oe
vì od nằm giữa nên ta có hệ thức eod + doc = eoc
=> doc = eoc - eod
= 88 - 44 = 44 độ
vì : - eod + doc = eoc ( chứng minh od nằm giữa oe,oc) (1)
- eod = doc = 44 độ ( chứng minh od cách đều oe, oc) (2)
từ ( 1 ) và (2 ) ta chứng minh được od là tia phân giác eoc
\(A=\frac{4n+1}{2n+3}=\frac{4n+6-5}{2n+3}=\frac{4n+6}{2n+3}-\frac{5}{2n+3}=2-\frac{5}{2n+3}\)
=>A nguyên khi 2n+3\(\in\)Ư(5)
Sau đó bạn tự thay 2n+3 = các số \(\in\)Ư(5)