Chứng tỏ rằng với mọi m họ các đường thẳng (d) có phương trình y = (m + 1)x + 2x - m luôn đi qua một điểm cố định
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 11 2016
a/ Gọi điểm cố định \(M\left(x_0;y_0\right)\)
Khi đó đường thẳng y = k(x+3)-7 đi qua M , tức \(k\left(x_0+3\right)-7-y_0=0\)
Vì đường thẳng y = k(x+3)-7 luôn đi qua M nên \(\hept{\begin{cases}x_0+3=0\\-y_0-7=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x_0=-3\\y_0=-7\end{cases}}\)
Vậy đường thẳng đã cho luôn đi qua điểm M(-3;-7)
b/ Gọi điểm cố định là \(N\left(x_0;y_0\right)\)
Vì họ đường thẳng (m+2)x + (m-3)y -m+8 = 0 luôn đi qua N nên :
\(\left(m+2\right).x_0+\left(m-3\right).y_0-m+8=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_0+y_0-1\right)+\left(2x_0-3y_0+8\right)=0\)
Ta có \(\hept{\begin{cases}x_0+y_0-1=0\\2x_0-3y_0+8=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=-1\\y_0=2\end{cases}}\)
Vậy điểm cố định N(-1;2)
Câu còn lại bạn làm tương tự nhé ^^
12 tháng 11 2016
c/ Đơn giản thôi mà =)
Ta cũng gọi điểm cố định đó là \(M\left(x_0;y_0\right)\)
Vì họ đường thẳng y=(2-k)x+k-5 đi qua M nên :
\(y_0=\left(2-k\right)x_0+k-5\Leftrightarrow k\left(1-x_0\right)+\left(2x_0-y_0-5\right)=0\)
Ta có \(\hept{\begin{cases}1-x_0=0\\2x_0-y_0-5=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x_0=1\\y_0=-3\end{cases}}\)
Vậy điểm cố định là M(1;-3)
TQ
1
29 tháng 10 2021
Gọi \(A\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà \(\left(d\right)\) luôn đi qua
\(\Leftrightarrow y_0=\left(1+m\right)x_0-2m+4=x_0+mx_0-2m+4\\ \Leftrightarrow m\left(x_0-2\right)+\left(x_0-y_0+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=2\\2-y_0+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=2\\y_0=6\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(d\right)\) luôn đi qua \(A\left(2;6\right)\) cố định với mọi m
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 1 2022
Gọi \(A\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà đường thẳng đã cho đi qua
\(\Rightarrow\) Với mọi m ta luôn có:
\(\left(2m^2+m+4\right)x_0-\left(m^2-m-1\right)y_0-5m^2-4m-13=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x_0-y_0-5\right)m^2+\left(x_0+y_0-4\right)m+4x_0+y_0-13=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_0-y_0-5=0\\x_0+y_0-4=0\\4x_0+y_0-13=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=3\\y_0=1\end{matrix}\right.\)
Vậy khi m thay đổi thì đường thẳng luôn đi qua điểm cố định có tọa độ \(\left(3;1\right)\)
AT
3 tháng 6 2021
Gọi \(A\left(x;y\right)\) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua
\(\Rightarrow y=2mx+m+1\Rightarrow2mx+m+1-y=0\)
Vì khi m thay đổi thì (d) vẫn đi qua điểm A \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) (d) luôn đi qua điểm \(A\left(0,m+1\right)\)
GH
1
30 tháng 3 2023
y=mx+2x-m+3=m(x-1)+2x+3
ĐIểm mà d luôn đi qua là:
x-1=0 và y=2x+3
=>x=1 và y=2+3=5
AT
16 tháng 7 2021
a) (d) đi qua điểm \(M\left(-3;1\right)\Rightarrow1=\left(2m-1\right).\left(-3\right)-4m+5\)
\(\Rightarrow1=-6m+3-4m+5\Rightarrow1=-10m+8\Rightarrow10m=7\Rightarrow m=\dfrac{7}{10}\)
\(\Rightarrow y=\dfrac{2}{5}x+\dfrac{11}{5}\)
b) Gọi \(A\left(x_A;y_A\right)\) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua
\(\Rightarrow y_A=\left(2m-1\right)x_A-4m+5\)
\(\Rightarrow2mx_A-x_A-4m+5-y_A=0\Rightarrow2m\left(x_A-2\right)-\left(x_A+y_A-5\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=2\\x_A+y_A-5=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=2\\y_A=3\end{matrix}\right.\Rightarrow A\left(2;3\right)\)
\(\Rightarrow\) (d) luôn đi qua điểm \(A\left(2;3\right)\) cố định
17 tháng 7 2021
a) Thay x=-3 và y=1 vào (d), ta được:
\(\left(2m-1\right)\cdot\left(-3\right)-4m+5=1\)
\(\Leftrightarrow-6m+3-4m+5=1\)
\(\Leftrightarrow-10m=-7\)
hay \(m=\dfrac{7}{10}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 7 2021
a.
Để d đi qua M \(\Rightarrow\) tọa độ M thỏa mãn pt d
\(\Rightarrow1=-3\left(2m-1\right)-4m+5\)
\(\Rightarrow m=\dfrac{7}{10}\)
b.
Giả sử tọa độ điểm cố định là \(A\left(x_0;y_0\right)\Rightarrow\) với mọi m ta luôn có:
\(y_0=\left(2m-1\right)x_0-4m+5\)
\(\Leftrightarrow2m\left(x_0-2\right)-\left(x_0+y_0-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0-2=0\\x_0+y_0-5=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=2\\y_0=3\end{matrix}\right.\)
Vậy với mọi m thì d luôn đi qua điểm cố định có tọa độ \(\left(2;3\right)\)
Gọi điểm cố định mà họ các đường thẳng \(y=\left(m+1\right)x+2x-m\)luôn đi qua là \(A\left(x_0;y_0\right)\)
Thay \(x=x_0;y=y_0\)vào hàm số \(y=\left(m+1\right)x+2x-m\), ta có:
\(y_0=\left(m+1\right)x_0+2x_0-m\)\(\Leftrightarrow y_0=mx_0+x_0+2x_0-m\)\(\Leftrightarrow mx_0-m+3x_0-y_0=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_0-1\right)+3x_0-y_0=0\)(*)
Phương trình (*) luôn có nghiệm đúng với mọi \(m\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0-1=0\\3x_0-y_0=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=1\\3.1-y_0=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=1\\y_0=3\end{cases}}\)
Vậy họ các đường thẳng \(y=\left(m+1\right)x+2x-m\)luôn đi qua điểm \(A\left(1;3\right)\)cố định.
Gọi điểm cố định mà họ các đường thẳng \(y=\left(m+1\right)x+2x-m\)luôn đi qua là \(A\left(x_0;y_0\right)\)
Thay \(x=x_0;y=y_0\)vào hàm số \(y=\left(m+1\right)x+2x-m\), ta có:
\(y_0=\left(m+1\right)x_0+2x_0-m\)\(\Leftrightarrow y_0=mx_0+x_0+2x_0-m\)\(\Leftrightarrow mx_0-m+3x_0-y_0=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_0-1\right)+3x_0-y_0=0\)(*)
Phương trình (*) luôn có nghiệm đúng với mọi \(m\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0-1=0\\3x_0-y_0=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=1\\3.1-y_0=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=1\\y_0=3\end{cases}}\)
Vậy họ các đường thẳng \(y=\left(m+1\right)x+2x-m\)luôn đi qua điểm \(A\left(1;3\right)\)cố định.