doraemon
Giới thiệu về bản thân
\(\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{y+2}=\dfrac{1}{2}\)
<=> \(\dfrac{\left(x+y+4\right)}{\left(x+2\right)\left(y+2\right)}=\dfrac{1}{2}\)
<=> \(2\left(x+y+4\right)=xy+2\left(x+y\right)+4\)
<=> \(xy=4\) <=> \(2\sqrt{xy}=4\)
Áp dụng Bđt Cô-si
\(x+y\ge2\sqrt{xy}=4\)
P=\(\dfrac{4}{x+6}+\dfrac{9}{y+10}=\dfrac{2^2}{x+6}+\dfrac{3^2}{y+10}\ge\dfrac{\left(2+3\right)^2}{x+y+16}\ge\dfrac{25}{20}=\dfrac{5}{4}\) (vì x+y\(\ge\) 4)
Vậy minP = 4 <=> Dấu "=" xảy ra <=> x= y = 2
Toán 9
Vì a+b+c+d = 20
=> \(\left(a+b+c+d\right)^2=400\)
<=> \(\left(a+b\right)^2+\left(c+d\right)^2+2\left(a+b\right)\left(c+d\right)=400\)
<=> \(a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd=400\)
<=> \(a^2+b^2+c^2+d^2+2\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)=400\)
<=> \(a^2+b^2+c^2+d^2+2.150=400\)
<=> \(a^2+b^2+c^2+d^2=100\)
Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\) (đúng với mọi a, b thuộc R)
<=> \(a^2+b^2\ge2ab\)
<=> \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab\) (đúng với mọi a, b thuộc R)
Dấu = xảy ra <=> a - b = 0 <=> a = b
Áp dụng BĐT trên ta có:
\(ab+ac+ad+bc+bd+cd\le\dfrac{a^2+b^2}{2}+\dfrac{a^2+c^2}{2}+\dfrac{a^2+d^2}{2}+\dfrac{b^2+c^2}{2}+\dfrac{b^2+d^2}{2}+\dfrac{c^2+d^2}{2}\)
\(=\dfrac{3a^2+3b^2+3c^2+3d^2}{2}\)
\(=\dfrac{3.100}{2}\)
\(=150\)
Vậy ta có \(ab+ac+ad+bc+bd+cd\le150\) (với mọi a, b, c, d thuộc R)
ab + ac + ad + bc + bd + cd = 150 <=> Dấu "=" xảy ra
<=> a = b = c = d = \(\dfrac{20}{4}\)= 5
Vậy a = b = c = d = 5
Cho mình hỏi bài dạng có tìm điểm rơi ko và tìm bằng cách nào vậy?