cho \(s=3^0+3^2+3^4+...+3^{2002}\) chứng minh rằng s chia hết cho 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
GN
0
7 tháng 6 2016
s = 3 ^0 + 3 ^ 2 + 3^ 4+ 3 ^6 +... + 3 ^2002
9S = 3 ^4 + 3^6 + 3 ^ 2004
9S - S= 3 ^ 2004 - 1
8S = 3^2004 - 1
S = 3 ^ 2004 - 1/8
k mk nha
21 tháng 2 2015
a)nhân S với 32 ta dc:
9S=3^2+3^4+...+3^2002+3^2004
=>9S-S=(3^2+3^4+...+3^2004)-(3^0+3^4+...+2^2002)
=>8S=32004-1
=>S=32004-1/8
b) ta có S là số nguyên nên phải chứng minh 32004-1 chia hết cho 7
ta có:32004-1=(36)334-1=(36-1).M=7.104.M
=>32004 chia hết cho 7. Mặt khác ƯCLN(7;8)=1 nên S chia hết cho 7
TQ
1
F
8 tháng 1 2017
nhân S với 3 2 ta dc:
9S=3^2+3^4+...+3^2002+3^2004
=>9S-S=(3^2+3^4+...+3^2004)-(3^0+3^4+...+2^2002)
=>8S=3^ 2004-1
=>S=3^ 2004-1 /8
ta có S là số nguyên nên phải chứng minh 3 ^2004-1 chia hết cho 7
ta có:3^ 2004-1=(3^ 6 ) 334-1=(3^ 6-1 ).M=7.104.M
=>3 ^2004 chia hết cho 7. Mặt khác ƯCLN(7;8)=1 nên S chia hết cho 7
CHÚC BẠN HỌC GIỎI
TK MÌNH NHÉ
TT
1
19 tháng 1 2018
a,
Nhân S với 3^2 ta được 9S=3^2+3^4+....+3^2002+3^2004
=>9S-S=(3^2+3^4+....+3^2004)-(3^0+3^2+....+3^2002)
=>8S=3^2004-1
=>S=(3^2004-1)/8
b,
ta có S là sô nguyên nên fải chung minh 3^2004-1chia hết cho 7
ta có : 3^2004-1=(3^6)^334-1=(3^6-1).M=728.M=7.104.M
=>3^2004 chia hết cho 7. Mặt khác (7;8)=1 nên S chia hết cho 7
30 tháng 7 2016
\(S=3^0+3^1+3^2+.....+3^{2002}\)
\(\Rightarrow3S=3\left(3^0+3^1+3^2+.....+3^{2002}\right)=3^1+3^2+.....+3^{2001}\)
\(\Rightarrow3S-S=3^{2001}-3^0\)
\(\Rightarrow2S=3^{2001}-1\)
\(\Rightarrow S=\frac{3^{2001}-1}{2}\)
LH
30 tháng 7 2016
a) \(S=3^0+3^1+3^2+...+3^{2002}\)
\(3S=3+3^2+3^3+...+3^{2003}\)
\(3S-S=\left(3+3^2+3^3+...+3^{2003}\right)-\left(3^0+3^1+3^2+...+3^{2002}\right)\)
\(2S=3^{2003}-1\)
\(S=\frac{3^{2003}-1}{2}\)
S
10 tháng 1 2023
câu a)
\(S=3^0+3^2+3^4+...+3^{2002}\\ \Rightarrow9S=3^2+3^4+3^6+...+3^{2004}\)
từ đó ta suy ra : \(9S-S=\left(3^2+3^4+...+3^{2004}\right)-\left(3^0+3^2+3^4+...+3^{2002}\right)\)
vậy \(8S=3^{2004}-1\Rightarrow S=\dfrac{3^{2004}-1}{8}\)
b) các số mũ lần lượt như sau : \(0;2;4;6;8;...;2002\)
ta có các dãy số hạng của những số trên là :
\(\left(2002-0\right)\div2+1=1002\) (số)
số nhóm mà chúng ta có thể ghép được là :
\(\dfrac{1002}{3}=334\) \(\left(nhóm\right)\)
\(\Rightarrow S=\left(3^0+3^2+3^4\right)+\left(3^6+3^8+3^{10}\right)+...+\left(3^{1998}+3^{2000}+3^{2002}\right)\\ \Rightarrow S=\left(3^0+3^2+3^4\right)+3^6\times\left(3^0+3^2+3^4\right)+...+3^{1998}\times\left(3^0+3^2+3^4\right)\\ \Rightarrow S=1\times91+3^6\times91+...+3^{1998}\times91=\left(1+3^6+...+3^{1998}\right)\times91\)TA CÓ 91 CHIA HẾT CHO 7 CHO NÊN TA KẾT LUẬN RẰNG S ⋮ 7
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
10 tháng 1 2023
S = 30 + 32 + 34 +.....+ 32002
32S = 32 + 34+.....+32002 + 32004
9S - S = 32004 - 1
8S = 32004 - 1
S = (32004 - 1)/8
S = 30 + 32 + 34 +....+32002
Xét dãy số : 0; 2; 4; ....;2002
Dãy số trên có số hạng là : (2002 - 0) : 2 + 1 = 1002 ⋮ 2
Nhóm 2 số hạng liên tiếp của tổng S thành 1 nhóm ta được
S = (30 + 32) +( 32 + 34) +....+ ( 32000+32002)
S = 28 + 32.( 1+32) +....+ 32000.( 1+32)
S = 28 + 32. 28 +....+ 32000.28
S = 28 .( 1 + 32+....+32000)
vì 28 ⋮ 7 ⇒ 28.( 1 + 32 +.....+ 32000) ⋮ 7
⇒ A = 30 + 32 + 34 +....+32002 ⋮ 7 (đpcm)
M
15 tháng 12 2016
A) Nhân S với 32 ta được :
9S = 3^2 + 3^4+...+ 3^2002 + 3^2004
\(\Rightarrow\)9S - S = ( 3^2 + 3^4 + .. + 3^2004 ) - ( 3^0 + 3^4+...2^2002 )
\(\Rightarrow\)8S = 32004 - 1
\(\Rightarrow\)S = 32004 - 1 /8
B) Ta có S là số nguyên nên phải chứng minh 32004 - 1 chia hết cho 7
Ta có : 32004 - 1 (36)334 - 1 = ( 36 - 1 ).M =7.104.M
\(\Rightarrow\)32004 chia hết cho 7 . Mặt khác ƯCLN (7;8)= 1 nên S chia hết cho 7
Kết bạn với mình nhé
Cảm ơn bạn nhiều