MV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 5 2017
Đặt A=\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)
\(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)
A=\(\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+...+\dfrac{1}{100.100}\)
Ta thấy :
\(\dfrac{1}{2.2}< \dfrac{1}{1.2};\dfrac{1}{3.3}< \dfrac{1}{2.3};\dfrac{1}{4.4}< \dfrac{1}{3.4};...;\)
\(\dfrac{1}{100.100}< \dfrac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{99.100}\)
Nhân xét :
\(\dfrac{1}{1.2}=1-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2.3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3.4}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4};\)
\(...;\dfrac{1}{99.100}=\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\)
\(\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A< 1-\dfrac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{99}{100}\)
Vì \(A< \dfrac{99}{100}< 1\)
\(\Rightarrow A< 1\)
TM
20 tháng 5 2017
Bài 1)
Đặt \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+.....+\dfrac{1}{100^2}\)
Ta thấy:
\(\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{2.2}< \dfrac{1}{1.2};\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{3.3}< \dfrac{1}{2.3};\dfrac{1}{4^2}=\dfrac{1}{4.4}< \dfrac{1}{3.4};....;\dfrac{1}{100^2}=\dfrac{1}{100.100}< \dfrac{1}{99.100}\)\(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+.....+\dfrac{1}{100^2}\) < \(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+....+\dfrac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\) A < \(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+......+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\) A < \(1-\dfrac{1}{100}\) < 1 \(\Rightarrow\) A < 1
Vậy \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+.....+\dfrac{1}{100^2}\)< 1
M
15 tháng 12 2016
A) Nhân S với 32 ta được :
9S = 3^2 + 3^4+...+ 3^2002 + 3^2004
\(\Rightarrow\)9S - S = ( 3^2 + 3^4 + .. + 3^2004 ) - ( 3^0 + 3^4+...2^2002 )
\(\Rightarrow\)8S = 32004 - 1
\(\Rightarrow\)S = 32004 - 1 /8
B) Ta có S là số nguyên nên phải chứng minh 32004 - 1 chia hết cho 7
Ta có : 32004 - 1 (36)334 - 1 = ( 36 - 1 ).M =7.104.M
\(\Rightarrow\)32004 chia hết cho 7 . Mặt khác ƯCLN (7;8)= 1 nên S chia hết cho 7
Kết bạn với mình nhé
Cảm ơn bạn nhiều
YN
17 tháng 1 2016
\(S=3^0+3^2+3^4+3^6+...+3^{2002}\)
\(\Rightarrow3^2S=3^2+3^4+3^6+3^8+...+3^{2002}+3^{2004}\)
\(\Rightarrow9S-S=\left(3^2+3^4+3^6+3^8+...+3^{2002}+3^{2004}\right)-\left(3^0+3^2+3^4+3^6+...3^{2000}+3^{2002}\right)\)
\(\Rightarrow8S=3^{2004}-3^0=3^{2004}-1\)
\(\Rightarrow S=\frac{3^{2004}-1}{8}\)
MD
18 tháng 5 2017
Easy????
a) Ta có: S = \(3^0+3^{2^{ }}+...+3^{2002}\)
=> 32S = \(3^2+3^4+3^6+...+3^{2004}\)
=> 9S - S = \(\left(3^2+3^4+3^6+...+3^{2004}\right)-\left(3^0+3^2+...+3^{2002}\right)\)
=> 8S = \(3^{2004}-3^0\)
=> S = \(\dfrac{3^{2004}-1}{8}\)
b) Ta lại có: S = \(3^0+3^{2^{ }}+...+3^{2002}\)
=\(\left(3^0+3^2+3^4\right)+\left(3^6+3^8+3^{10}\right)+....+\left(3^{1998}+3^{2000}+3^{2002}\right)\)
= \(3^0\left(1+3^2+3^4\right)+3^6\left(1+3^2+3^4\right)+....+\)\(3^{1998}\left(1+3^2+3^4\right)\)
= \(91\left(3^0+3^6+...+3^{1998}\right)\)
Vì 91 \(⋮\) 7 => \(91\left(3^0+3^6+...+3^{1998}\right)\) \(⋮\) 7
=> S \(⋮\) 7 ( đpcm)
16 tháng 3 2016
b; S=(3^0+3^2+3^4)+......+(3^1998+3^200+3^202)
=91+.....3^1998*(1+3^2+3^4)
=91+.....+3^1998*91
=91+.....+3^1998*13*7 => S chia het cho 7
KT
21 tháng 11 2015
Thái Thùy Dung bn vào câu hỏi tương tự họ giải chi tiết nhá. Nhớ ****. Mk tl sớm nhất royy
24 tháng 6 2016
\(s=\left(3^0+3^2+3^4\right)+3^6\left(3^0+3^2+3^4\right)+.......+3^{1998}\left(3^0+3^2+3^4\right)\)
\(=\left(3^0+3^2+3^4\right)\left(1+3^6+....+3^{1998}\right)\)
\(=91\left(1+3^6+...+3^{1998}\right)\)
Vì 91 chia hết cho 7
=> S chia hết cho 7 ( đpcm )
Ai t mik thì nói nha mik sẽ T lại
NA
29 tháng 3 2018
câu 1hinhf như sai đề
Tớ nghĩ là S= 30 + 32 + 34 +36 +...+ 32002
thì đúng hơn
TQ
1
F
8 tháng 1 2017
nhân S với 3 2 ta dc:
9S=3^2+3^4+...+3^2002+3^2004
=>9S-S=(3^2+3^4+...+3^2004)-(3^0+3^4+...+2^2002)
=>8S=3^ 2004-1
=>S=3^ 2004-1 /8
ta có S là số nguyên nên phải chứng minh 3 ^2004-1 chia hết cho 7
ta có:3^ 2004-1=(3^ 6 ) 334-1=(3^ 6-1 ).M=7.104.M
=>3 ^2004 chia hết cho 7. Mặt khác ƯCLN(7;8)=1 nên S chia hết cho 7
CHÚC BẠN HỌC GIỎI
TK MÌNH NHÉ