tìm x để x^2+x+1 là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 9 2021
Mode 5 3 trên máy tính Casio fx-570 :
a) a=1,b=-2,c=-4
b) a=1,b=-2,c=7
NH
0
TM
1
TD
1
DH
1
DT
1
MW
24 tháng 3 2021
Giả sử \(^{2^x+1=a^2}\), ta có:
<=> \(2^x=a^2-1\)
<=>\(2^x=a^2-a+a-1\)
<=>\(2^x=a\left(a-1\right)+\left(a-1\right)\)
<=>\(2^x=\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
=>
- \(a-1=2^y\)<=>\(a=2^y+1\)
- \(a+1=2^z\)<=>\(a=2^z-1\)
(x=y+z)
=> \(2^y+1=2^z-1\)
<=>\(2^z-2^y=2\)
<=>\(2\left(2^{z-1}-2^{y-1}\right)=2\)
<=>\(2^{z-1}-2^{y-1}=1\)(chia cả 2 vế cho 2) (*)
Vì hiệu hai lũy thừa cơ số 2 và mũ khác 0 luôn là một số chia hết cho 2 nên biểu thức (*) xảy ra khi và chỉ khi:
- \(2^{y-1}=1\)<=> y-1 = 0 <=> y=1
- \(2^{z-1}=2\)<=> z-1 = 1 <=> z=2
=> x = y+z = 1+2 = 3.
DK
0
CT
0
Gọi số chình phương đó là z2
Ta có x2 + x + 1= z2
=> 4x2 + 4x + 4 = 4z2
=> 4x2 + 4x + 1 - (2z)2 = - 3
=> (2x + 1)2 - (2z)2 = - 3
=> (2x + 2z + 1)(2x - 2z + 1) = -3
Ta có - 3 = (-1).3 = (-3).1
Lập bảng xét các trường hợp
Vậy x = 0 ; x = -1 là giá trị cần tìm
Đặt x2 + x + 1 = n2
<=> 4x2 + 4x + 4 = 4n2
<=> ( 4x2 + 4x + 1 ) + 3 - 4n2 = 0
<=> ( 2x + 1 )2 - ( 2n )2 = -3
<=> ( 2x - 2n + 1 )( 2x + 2n + 1 ) = -3
Lập bảng ta có :
Vậy ...