Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
{x4+2x3y+x2y2=2x+9x2+2xy=6x+6{x4+2x3y+x2y2=2x+9x2+2xy=6x+6
√3x+1−√6−x+3x2−14x=83x+1−6−x+3x2−14x=8
{x(x+y+1)=3(x+y)2=52x2−1
Giải:
Dùng biến đổi tương đương chứng minh được:
\(\left(x^2+x+2\right)^2=x^4+5x^3+4x+4>x^4+2x^3+2x^2+x+3>\) \(x^4+2x^3+x^2=\left(x^2+x\right)^2\)
\(\Rightarrow x^4+2x^3+2x^2+x+3=\left(x^2+x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+2x^2+x+3=x^4+2x^3+3x^2+2x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)
Vậy \(x=1\) hoặc \(x=-2\) thì phương trình trên là số chính phương
dùng phương pháp hệ số bất định ý bạn gọi đa thức đó là bình phương của đa thức (x^2+ax+b)^2 rồi khai triển là ok
Để x^2 - 2x - 14 là số chính pương
<=> x^2 - 2x - 14 = y^2
<=> x^2 - 2x + 1 - 15 = y^2
<=> (x - 1)^2 - 15 = y^2
<=> (x - 1)^2 - y^2 = 15
<=> (x - y - 1)(x + y - 1) = 3*5 = 1*15 = -5*(-3) = -15*(-1)
Vì x - y - 1 < x + y - 1
=> TH1: x - y - 1 = 3 ; x + y - 1 = 5
<=> x - y = 4 ; x + y = 6
<=> x = 5
TH2: x - y - 1 = 1 ; x + y - 1 = 15
<=> x - y = 2 ; x + y = 16
<=> x = 9
TH3: x - y - 1 = -5 ; x + y - 1 = -3
<=> x - y = -4 ; x + y = -2
<=> x = -3
TH4: x - y - 1 = -15 ; x + y - 1 = -1
<=> x - y = -14 ; x + y = 0
<=> x = -7
Vậy x = 5; x = 9; x = -3; x = -7
NHỚ LIKE CHO MÌNH NHÉ! MÌNH CẢM ƠN!
P/s: nói trước là tớ ko chắc đúng đâu nhé ;)
Đặt \(A=x^4-x^2+2x+2\)
\(A=x^2\left(x^2-1\right)+2\left(x+1\right)\)
\(A=x^2\left(x-1\right)\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)\)
\(A=\left(x+1\right)\left[x^2\left(x-1\right)+2\right]\)
\(A=\left(x+1\right)\left(x^3-x^2+2\right)\)
\(A=\left(x+1\right)\left(x^3-2x^2+x^2+2\right)\)
\(A=\left(x+1\right)\left[x^2\left(x+1\right)-2\left(x^2-1\right)\right]\)
\(A=\left(x+1\right)\left[x^2\left(x+1\right)-2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\right]\)
\(A=\left(x+1\right)\left(x+1\right)\left[x^2-2\left(x-1\right)\right]\)
\(A=\left(x+1\right)^2\left(x^2-2x+2\right)\)
Dễ thấy \(\left(x+1\right)^2\)là số chính phương nên để A là số chính phương thì \(x^2-2x+2\)là số chính phương
Đặt \(x^2-2x+2=k^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1+1-k^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-k^2=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-k-1\right)\left(x+k-1\right)=-1\)
TH1 :\(\hept{\begin{cases}x-k-1=1\\x+k-1=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-k=2\\x+k=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\k=-1\end{cases}}}}\)( thỏa mãn )
TH2 :\(\hept{\begin{cases}x-k-1=-1\\x+k-1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-k=0\\x+k=2\end{cases}\Leftrightarrow x=k=1}}\)( thỏa mãn )
Vậy x = 1 thì A là số chính phương
A = x^4 - x^2 + 2x + 2 = (x^4 - x^2) + (2x + 2)
= x^2(x^2 - 1) + 2(x + 1) = x^2(x - 1)(x + 1) + 2(x + 1)
= (x + 1)(x^3 - x^2 + 2)
= (x + 1)[(x^3 + 1) - (x^2 - 1)]
= (x + 1)[(x + 1)(x^2 - x + 1) - (x - 1)(x + 1)]
= (x + 1)^2.(x^2 - 2x + 2)
= (x + 1)^2.[(x - 1)^2 + 1]
Với x = - 1 => A = 0 (nhận)
Với x # -1
Ta có : A = k^2 với k là số tự nhiên
=> (x + 1)^2.[(x - 1)^2 + 1] = k^2
=> (x - 1)^2 + 1 phải là số chính phương
=> (x - 1)^2 + 1 = m^2 (với m là số tự nhiên và m^2 >= 1<=> m > 0)
<=> (x - 1)^2 - m^2 = - 1
<=> (x - 1 - m)(x -1 + m) = -1 = 1.(-1)
Vì m > 0 => x - 1 + m > x - 1 - m
x , m nguyên => x - 1 - m và x - 1 + m là số nguyên
=> x - 1 + m = 1 và x - 1 - m = -1
<=> x + m = 2 và x - m = 0
<=> x = m = 1
=> A = 1^4 - 1^2 + 2.1 + 2 = 4 là số chính phương vói x = 1
Vậy x = 1 và x = -1 thì A là số chính phương
Mode 5 3 trên máy tính Casio fx-570 :
a) a=1,b=-2,c=-4
b) a=1,b=-2,c=7