K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CT
0
NV
0
QT
1
2 tháng 10 2019
Đặt\(x^4+x^2+1=a^2\) với \(a\in Z\)
Ta có:\(x^4+x^2+1=a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4+2x^2+1\right)-x^2=a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)^2-x^2=a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)=a^2\)
Để \(x^4+x^2+1\) là số chính phương thì:
\(x^2-x+1=x^2+x+1\Rightarrow-x=x\Rightarrow x=0\)
Vậy với \(x=0\) thì \(x^4+x^2+1\) là số chính phương.
21 tháng 12 2016
Bạn tham khảo bài này, có dạng tương tự.
http://olm.vn/hoi-dap/question/776690.html
21 tháng 12 2016
Ta có
\(x^4+x^3+x^2+x+1=y^2\)
\(\Leftrightarrow4y^2=4x^4+4x^3+4x^2+4x+4\)cũng là số chính phương
Ta thấy rằng
\(4x^4+4x^3+4x^2+4x+4>4x^4+4x^3+x^2=\left(2x^2+x\right)^2\)
Và
\(4x^4+4x^3+4x^2+4x+4< 4x^4+4x^3+9x^2+4x+4=\left(2x^2+x+2\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(2x^2+x\right)^2< \left(2y\right)^2< \left(2x^2+x+2\right)^2\)
\(\Rightarrow4y^2=\left(2x^2+x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=4x^4+4x^3+5x^2+2x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=3\end{cases}}\)
KO
1
30 tháng 12 2019
Vì \(x^2+x+2019\)là SCP
\(\Rightarrow x^2+x+2019=y^2\left(y\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+2019=y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{8075}{4}=y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-y^2=\frac{-8075}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}-y\right)\left(x+\frac{1}{2}+y\right)=\frac{-8075}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(-2x+2y-1\right)\left(2x+2y+1\right)=8075\)
ta có bảng sau:
| -2x+2y-1 | 5 | 1615 | 25 | 323 | -5 | -1615 | -25 | -323 |
| 2x+2y+1 | 1615 | 5 | 323 | 25 | -1616 | -5 | -323 | -25 |
| x | 402 | -403 | 74 | -75 | -1613/4 | 402 | -75 | 74 |
| y | 405 | 405 | 87 | 87 | -1621/4 | -405 | -87 | -87 |
| chọn | chọn | chọn | chọn | loại | chọn | chọn | chọn |
Vậy \(x\in\left\{402;-403;74;-75\right\}\)
LC
1
18 tháng 10 2017
Do \(x^2+3x+1\) là số chính phương nên \(x^2+3x+1=a^2\left(a\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^2+12x+4=4a^2\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(2x\right)^2+2.2x.3+3^2\right]-4a^2-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^2-\left(2a\right)^2=5\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-2a+3\right)\left(2x+2a+3\right)=5\)
Do x;a nguyên nên \(2x-2a+3\) và \(2x+2a+3\) là ước của 5
\(Ư\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
Với \(2x-2a+3=1\) thì \(2x+2a+3=5\) => \(\left(a;x\right)=\left(1;0\right)\) (TM)
Với \(2x-2a+3=5\) thì \(2x+2a+3=1\) => \(\left(a;x\right)=\left(-1;0\right)\) (TM)
Với \(2x-2a+3=-1\) thì \(2x+2a+3=-5\) => \(\left(a;x\right)=\left(-1;-3\right)\) (loại)
Với \(2x-2a+3=-5\) thì \(2x+2a+3=-1\) => \(\left(a;x\right)=\left(-3;-1\right)\) (loại)
Vậy \(x=0\)
NQ
2
21 tháng 11 2016
Điều kiện \(x^2+7x\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge0\\x\le-7\end{cases}}\)
Với \(x\ge0\)ta có
\(x^2\le x^2+7x< x^2+8x+16\)
\(\Leftrightarrow x^2\le x^2+7x< \left(x+4\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+7x=\left(\left(x^2\right);\left(x+1\right)^2;\left(x+2\right)^2;\left(x+3\right)^2\right)\)
Thế vô giải được: x = (0; 9)
Phần x<= -7 bạn làm tương tự
23 tháng 11 2016
nghiem tam thuong x=0; x khac 0
x^2+7x=k^2
delta(x)=49+4k^2=t^2
t^2-(2k)^2=49
(t-2k)(t+2k)=49=1.49=7.7=(-1).(-49)=(-7).(-7)
giai pt nghiem ngyen ra duoc
t=+-25=>k=+-12; t=+-7=>k=0
x=(-7+-t)/2
thay gia tri t vao duoc
x=(9,-16,0,-7)
25 tháng 9 2021
1) \(P=\dfrac{5-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\left(đk:x\ge0,x\ne1\right)\)
\(=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}-1\right)+2}{\sqrt{x}-1}=-3+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\in Z\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
Do \(x\ge0,x\ne1\) và x là số chính phương
\(\Rightarrow x\in\left\{0;4;9\right\}\)
2) \(3x^2-5x+1=3\left(x^2-\dfrac{5}{3}x+\dfrac{25}{36}\right)-\dfrac{13}{12}=3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2-\dfrac{13}{12}\ge-\dfrac{13}{12}\)
\(\Rightarrow C=\dfrac{2022}{3x^2-5x+1}\le2022:\left(-\dfrac{13}{12}\right)=-\dfrac{24264}{13}\)
\(minC=-\dfrac{24624}{13}\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{6}\)
Gọi số chình phương đó là z2
Ta có x2 + x + 1= z2
=> 4x2 + 4x + 4 = 4z2
=> 4x2 + 4x + 1 - (2z)2 = - 3
=> (2x + 1)2 - (2z)2 = - 3
=> (2x + 2z + 1)(2x - 2z + 1) = -3
Ta có - 3 = (-1).3 = (-3).1
Lập bảng xét các trường hợp
Vậy x = 0 ; x = -1 là giá trị cần tìm
Đặt x2 + x + 1 = n2
<=> 4x2 + 4x + 4 = 4n2
<=> ( 4x2 + 4x + 1 ) + 3 - 4n2 = 0
<=> ( 2x + 1 )2 - ( 2n )2 = -3
<=> ( 2x - 2n + 1 )( 2x + 2n + 1 ) = -3
Lập bảng ta có :
Vậy ...