Cho biết \(\dfrac{m}{n}=\dfrac{p}{q}\).Chứng minh rằng \(\dfrac{mp}{nq}=\dfrac{m^2+p^2}{n^2+q^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VN
Cho biết: \(\dfrac{m}{n}=\dfrac{p}{q}\) . Chứng minh rằng\(\dfrac{mp}{nq}=\dfrac{m^2+p^2}{n^2+q^2}\)
1
18 tháng 12 2017
Đặt \(\dfrac{m}{n}=\dfrac{p}{q}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=nk\\p=qk\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{mp}{nq}=\dfrac{nk.qk}{nq}=k^2\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{m^2+p^2}{n^2+q^2}=\dfrac{\left(nk\right)^2+\left(qk\right)^2}{n^2+q^2}=\dfrac{n^2k^2+q^2k^2}{n^2+q^2}=\dfrac{k^2\left(n^2+q^2\right)}{n^2+q^2}=k^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{mp}{nq}=\dfrac{m^2+p^2}{n^2+q^2}\left(đpcm\right)\)
10 tháng 12 2017
Đặt \(\dfrac{m}{n}=\dfrac{p}{q}=k\) ⇒ m=nk ; p=qk
Khi đó,
\(\dfrac{mp}{nq}=\dfrac{nk.qk}{nq}=\dfrac{k^2.nq}{nq}=k^2\) (1)
\(\dfrac{m^2+p^2}{n^2+q^2}=\dfrac{\left(nk\right)^2+\left(qk\right)^2}{n^2+q^2}=\dfrac{n^2.k^2+q^2+k^2}{n^2+q^2}=\dfrac{k^2.\left(n^2+q^2\right)}{n^2+q^2}=k^2\left(2\right)\)
Từ (1), (2) ⇒ \(\dfrac{mp}{nq}=\dfrac{m^2+p^2}{n^2+q^2}\)(đpcm)
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!!!!!!
QH
11 tháng 12 2017
Đặt \(\dfrac{m}{n}=\dfrac{p}{q}=k=>m=kn,p=qk\)
Ta có \(\dfrac{mp}{nq}=\dfrac{kn.qk}{nq}=\dfrac{k^{2^{ }}\left(nq\right)}{nq}=k^2\left(1\right)\)
\(\dfrac{m^2+p^2}{n^2+q^2}=\dfrac{k^2.n^2+k^2.q^2}{n^2+q^2}=\dfrac{k^2\left(n^2+q^2\right)}{n^2+q^2}=k^2\left(2\right)\)
Từ (1), (2) => ..............
NN
9 tháng 12 2017
Giải:
Đặt \(\dfrac{m}{n}=\dfrac{p}{q}=k\Rightarrow m=nk;p=qk\left(k\ne0\right).\)
Ta có:
\(\dfrac{mp}{nq}=\dfrac{nkqk}{nq}=\dfrac{nqk^2}{nq}=k^2_{\left(1\right)}.\)
\(\dfrac{m^2+p^2}{n^2+q^2}=\dfrac{\left(nk\right)^2+\left(qk\right)^2}{n^2+q^2}=\dfrac{n^2k^2+q^2k^2}{n^2+q^2}=\dfrac{k^2\left(n^2+q^2\right)}{n^2+q^2}=k^2_{\left(2\right)}.\)
Từ \(_{\left(1\right)}\) và \(_{\left(2\right)}\Rightarrow\dfrac{mp}{nq}=\dfrac{m^2+p^2}{n^2+q^2}\left(đpcm\right).\)
T
28 tháng 12 2018
4/ \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\\\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}\\\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{24}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{24}=k\) (đặt k)
Suy ra \(x=15k;y=20k;z=24k\)
Thay vào,ta có:
\(M=\dfrac{2.15k+3.20k+4.24k}{3.15k+4.20k+5.24k}=\dfrac{186k}{245k}=\dfrac{186}{245}\)
NT
11 tháng 4 2017
Bài này giải ra dài lắm;
Gợi ý : với câu a) cm 1<A<2
với câ u b) 0<B<1
với câu c) áp dụng bài toán của ông gao í; cách tỉnh tổng từ 1->100 trong sách GK 6 có nhé
Mong bạn giải ra
11 tháng 9 2021
Trên tia đối của PB lấy H sao cho BP = PH
ΔBPC và ΔHPD có:
BP = HP (cách vẽ)
\(\widehat{BPC}=\widehat{HPD}\left(đối.đỉnh\right)\) (đối đỉnh)
PC = PD (gt)
Do đó, ΔBPC=ΔHPD(c.g.c)
=> BC = DH (2 cạnh t/ứng)
và \(\widehat{PBC}=\widehat{PHD}\) (2 góc t/ứ), mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên BC // HD
ΔABH có: M là trung điểm của AB (gt)
P là trung điểm của BH (vì HP = BP)
Do đó MP là đường trung bình của ΔABH
\(\Rightarrow MP=\dfrac{1}{2}AH\) ; MP // AH
\(\Rightarrow2MP=AH\)
Có: \(AD+DH\ge AH\) (quan hệ giữa 3 điểm bất kì)
\(\Leftrightarrow AD+BC\ge2MP\) (thay \(DH=BC;AH=2MP\))
\(\Leftrightarrow\dfrac{AD+BC}{2}\ge MP\)
Mà theo đề bài: \(MP=\dfrac{BC+AD}{2}\)
Do đó, \(AD+DH=AH\)
=> A,D,H thẳng hàng
Mà HD // BC (cmt) nên AD // BC
Tương tự: AB // CD
Tứ giác ABCD có: AD // BC (cmt);AB // CD (cmt)
Do đó, ABCD là hình bình hành
13 tháng 12 2022
Bài 4:
=>(x-5)*3/10=1/5x+5
=>3/10x-3/2=1/5x+5
=>1/10x=5+3/2=6,5
=>0,1x=6,5
=>x=65
Tham khảo: Chứng minh mp/nq=m^2+p^2/n^2+q^2 biết m/n=p/q - Mai Vàng