Chứng minh: 1+2+2²+....+1¹¹⁹ chia hết cho 3,7,17,31
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
L
2
12 tháng 12 2021
A ko chia hết cho 17
\(A=\left(1+2\right)+\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^{118}+2^{119}\right)\\ A=\left(1+2\right)\left(1+2^2+...+2^{118}\right)=3\left(1+2^2+...+2^{118}\right)⋮3\\ A=\left(1+2+2^2\right)+...+\left(2^{117}+2^{118}+2^{119}\right)\\ A=\left(1+2+2^2\right)+...+2^{117}\left(1+2+2^2\right)\\ A=\left(1+2+2^2\right)\left(1+...+2^{117}\right)=7\left(1+...+2^{117}\right)⋮7\)
\(A=\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{115}+2^{116}+2^{117}+2^{118}+2^{119}\right)\\ A=\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{115}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\\ A=\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\left(1+...+2^{115}\right)\\ A=31\left(1+...+2^{115}\right)⋮31\)
7 tháng 1 2022
\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{119}\)
\(\Rightarrow A=\left(1+2\right)+\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^{118}+2^{119}\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(1+2\right)+2^2\left(1+2\right)+...+2^{118}\left(1+2\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(1+2\right)\left(1+2^2+...+2^{118}\right)\)
\(\Rightarrow A=3\left(1+2^2+...+2^{118}\right)⋮3\)
7 tháng 1 2022
\(A=\left(1+2\right)+2^2\left(1+2\right)+...+2^{118}\left(1+2\right)\)
\(=3\left(1+...+2^{118}\right)⋮3\)
\(A=\left(1+2+2^2\right)+...+2^{117}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\left(1+...+2^{117}\right)⋮7\)
\(A=\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{115}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(=31\left(1+...+2^{115}\right)⋮31\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
16 tháng 12 2021
\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{119}\)
\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{120}\)
\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{120}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{119}\right)\)
\(A=2^{120}-1\)
Có \(120\)chia hết cho các số \(2,3,8,5\)nên \(A\)chia hết cho \(2^2-1=3,2^3-1=7,2^8-1=255=17.15,2^5-1=31\).
Suy ra đpcm.
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
16 tháng 12 2021
\(A=1+2^1+2^2+...+2^{100}+2^{101}\)
\(=\left(1+2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}+2^{101}\right)\)
\(=\left(1+2^1+2^2\right)+2^3\left(1+2^1+2^2\right)+...+2^{99}\left(1+2^1+2^2\right)\)
\(=7\left(1+2^3+...+2^{99}\right)\)chia hết cho \(7\).
19 tháng 8 2023
a) Ta thấy \(999993^{1999}⋮̸5\) và \(55555^{1997}⋮5\) nên \(999993^{1999}-55555^{1997}⋮̸5\), mâu thuẫn đề bài.
b)
Ta có \(17^{25}=17^{4.6+1}=17.\left(17^4\right)^6=17.\overline{A1}=\overline{B7}\) có chữ số tận cùng là 7. \(13^{21}=13^{4.5+1}=13.\left(13^4\right)^5=13.\overline{C1}=\overline{D3}\) có chữ số tận cùng là 3. \(24^4=4^4.6^4=\overline{E6}.\overline{F6}=\overline{G6}\) có chữ số tận cùng là 6 nên \(17^{25}-13^{21}+24^4\) có chữ số tận cùng là chữ số tận cùng của \(7-3+6=10\) hay là 0. Vậy \(17^{25}-13^{21}+24^4⋮10\)
c) Cách làm tương tự câu b.
21 tháng 10 2022
Bài 3:
a: =>4n-2-3 chia hết cho 2n-1
=>\(2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(n\in\left\{1;0;2;-1\right\}\)
b: =>-3 chia hết cho 2n-1
=>\(2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(n\in\left\{1;0;2;-1\right\}\)
PL
2
27 tháng 11 2017
Ta có: 24n+2 = 4.16n
Vì 16n luôn có số tận cùng là 6 nên 4.6n luôn có số tạn cùng là 24.
Nên suy ra:4n+2 +1 luôn có số tạn cùng là 5 và chia hết cho 5.
PL
27 tháng 11 2017
Bạn Vui Nhỏ Thịnh làm đúng rồi nhưng mình chưa hiểu chỗ ta có 2^4n+2 = 4.16n. bạn giải thích kĩ hơn đc koo