Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(a^4+4=a^4+4a^2+4-4a^2=\left(a^2+2\right)^2-\left(2a\right)^2=\left(a^2+2a+2\right)\left(a^2-2a+2\right)\) (*)
Nhân 24 vào mỗi tổng ở tử thức và mẫu thức ta có : \(S=\frac{\left(2^4+4\right)\left(6^4+4\right)...\left(38^4+4\right)}{\left(4^4+4\right)\left(8^4+4\right)...\left(40^4+4\right)}\)
Áp dụng (*) vào S ta được:
\(S=\frac{\left(2^2+2.2+2\right)\left(2^2-2.2+2\right)\left(6^2+2.6+2\right)\left(6^2-2.6+2\right)...\left(38^2+2.38+2\right)\left(38^2-2.38+2\right)}{\left(4^2+2.4+2\right)\left(4^2-2.4+2\right)\left(8^2+2.8+2\right)\left(8^2-2.8+2\right)...\left(40^2+2.40+2\right)\left(40^2-2.40+2\right)}\)
\(=\frac{2.10.26.50...1370.1522}{10.26.50.82...1522.1682}=\frac{2}{1682}=\frac{1}{841}\)
Vậy \(S=\frac{1}{841}\)
bạn tham khảo : https://olm.vn/hoi-dap/detail/107489626252.html
Xét số hạng tổng quát:
\(k^4+\frac{1}{4}=\left(k^4+2\cdot\frac{1}{2}\cdot k^2+\frac{1}{4}\right)-k^2\)=\(\left(k^2+\frac{1}{2}\right)^2-k^2\)
= \(\left(k^2+\frac{1}{2}-k\right)\left(k^2+\frac{1}{2}+k\right)\)
Thay k từ 1 đến 12 ta được:
A=\(\frac{\frac{1}{2}\cdot\left(2+\frac{1}{2}\right)\left(6+\frac{1}{2}\right)\left(12+\frac{1}{2}\right)...\left(110+\frac{1}{2}\right)\left(132+\frac{1}{2}\right)}{\left(2+\frac{1}{2}\right)\left(6+\frac{1}{2}\right)...\left(132+\frac{1}{2}\right)\left(152+\frac{1}{2}\right)}\)=\(\frac{\frac{1}{2}}{152+\frac{1}{2}}=\frac{1}{305}\)
Câu hỏi của Kurosaki Akatsu - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Câu hỏi của Kurosaki Akatsu - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Sài tích xích ma cho nhanh nhá!!!
công thức chung phần tử là (2x+1)^4+1/4. cho x chạy từ 0 đến 14
công thức chung phần mẫu là (2x)^4+1/4. cho x chạy từ 1 đến 15
để ko tràn màn hình đặt tích xích ma lên phân số lun.
A=1/1861.
sài vinacal nhanh hơn. casio nó cho ăn bơ 2 phút đấy. ahihi:))
Câu hỏi của Kurosaki Akatsu - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Xét phân thức tổng quát sau: \(a^4+\frac{1}{4}=\frac{4a^4+1}{4}=\frac{\left(4a^4+4a^2+1\right)-4a^2}{4}=\frac{\left(2a^2+1\right)^2-\left(2a\right)^2}{4}\)
\(=\frac{\left(2a^2-2a+1\right)\left(2a^2+2a+1\right)}{4}=\frac{\left[\left(a-1\right)^2+a^2\right]\left[a^2+\left(a+1\right)^2\right]}{4}\)
Khi đó ta sẽ có:
\(1^4+\frac{1}{4}=\frac{\left(0^2+1^2\right)\left(1^2+2^2\right)}{4}\) ; \(2^4+\frac{1}{4}=\frac{\left(1^2+2^2\right)\left(2^2+3^2\right)}{4}\)
; .... ; \(2006^4+\frac{1}{4}=\frac{\left(2005^2+2006^2\right)\left(2006^2+2007^2\right)}{4}\)
=> \(S=\frac{\frac{\left(0^2+1^2\right)\left(1^2+2^2\right)...\left(2004^2+2005^2\right)\left(2005^2+2006^2\right)}{4^{1003}}}{\frac{\left(1^2+2^2\right)\left(2^2+3^2\right)...\left(2005^2+2006^2\right)\left(2006^2+2007^2\right)}{4^{1003}}}=\frac{1}{2006^2+2007^2}\)