tìm số tự nhiên n để \(\frac{n+15}{n+3}\)là số tự nhiên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DM
1
1 tháng 2 2017
\(\frac{2n+15}{n+1}=\frac{2n+2+13}{n+1}=\frac{2\left(n+1\right)+13}{n+1}=2+\frac{13}{n+1}\)
Để \(2+\frac{13}{n+1}\) là số nguyên <=> \(\frac{13}{n+1}\) là số nguyên
=> n + 1 thuộc Ư(13) = { - 13; - 1; 1; 13 }
=> n = { - 14 ; - 2; 0 ; 12 }
25 tháng 2 2022
Bài 1:
Để \(\dfrac{n^2+7}{n+7}\) là số tự nhiên thì \(\left\{{}\begin{matrix}n^2+7⋮n+7\\n>-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^2-49+56⋮n+7\\n>-7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+7\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;7;-7;8;-8;14;-14;28;-28;56;-56\right\}\\n>-7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{-6;-5;-3;0;1;7;21;49\right\}\)
LH
1
27 tháng 2 2017
Để \(\frac{n+6}{15}\) là số tự nhiên <=> n + 6 ⋮ 15 => n + 6 = 15k => n = 15k - 6 ( k thuộc N ) (1)
Ta có : \(\frac{3n-2}{n+1}=\frac{3n+3-5}{n+1}=\frac{3\left(n+1\right)-5}{n+1}=3-\frac{5}{n+1}\)
Để \(3-\frac{5}{n+1}\)là số tự nhiên <=> \(\frac{5}{n+1}\)là số tự nhiên
=> n + 1 là ước của 5 => Ư(5) = { - 5; - 1; 1; 5 }
=> n + 1 = { - 5; - 1; 1; 5 }
=> n = { - 6; - 2; 0; 4 }
Mà theo (1) , n phải có dạng 15k - 6 => n = - 6
Mà theo đề bài n là số tự nhiên nên n không tồn tại
PT
3
L
14 tháng 11 2019
=> 2n+15 chia hết cho n+3
=> 2n+6+9 chia hết cho n+3
=> 2(n+3)+9 chia hết cho n+3
=> 9 chia hết cho n+3
=> n+3 là ước của 9=1;3;9
=> n=0=6. do n=-2 ko thỏa mãn
Ta có: \(\frac{n+15}{n+3}=\frac{n+3+12}{n+3}=1+\frac{12}{n+3}\)
Để \(\frac{n+15}{n+3}\)là số tự nhiên <=> \(12⋮n+3\)
<=> n + 3 \(\in\)Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Lập bảng:
Vậy ...
Ta có :\(\frac{n+15}{n+3}=\frac{n+3+12}{n+3}=1+\frac{12}{n+3}\)
Vì \(1\inℕ\Rightarrow\frac{12}{n+3}\inℕ\)
=> 12 \(\hept{\begin{cases}12⋮n+3\\n+3\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+3\inƯ\left(12\right)\\n+3\ge0\end{cases}}\Rightarrow n+3\in\left\{3;4;6;12\right\}\Rightarrow n\in\left\{0;1;3;9\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{0;1;3;9\right\}\)là giá trị cần tìm