Question

[Unirverse Sky]

Câu 2: (2,0 điểm)

Cho hai đa thức: A(x) = –2x³ + 3x + 4x² + 5x⁵ +6 –4x⁴

B(x) = 2x⁴ – x + 3x² – 2x³ + 4 – x⁵.

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm của biến?

b) Tính: A(x) + B(x); A(x) – B(x)?

c) Chứng tỏ rằng x = - 1 là nghiệm của A(x), nhưng không là nghiệm của B(x)?

Câu 3: (3,0 điểm)

Cho Δ ABC vuông tại A. Đường phân giác BD (D ∈ AC). Kẻ DH vuông góc với BC (H ∈ BC). Gọi K là giao điểm của BA và HD. Chứng minh:

a) AD = HD

b) BD ⊥ KC

c) 2( AD+AK ) > KC.

Answer 1

[Lê Song Phương]

a) \(A\left(x\right)=5x^5-4x^4-2x^3+4x^2+3x+6\)

     \(B\left(x\right)=-x^5+2x^4-2x^3+3x^2-x+4\)

b) \(A\left(x\right)+B\left(x\right)=5x^5-4x^4-2x^3+4x^2+3x+6+\left(-x^5+2x^4-2x^3+3x^2-x+4\right)\)

\(A\left(x\right)+B\left(x\right)=5x^5-4x^4-2x^3+4x^2+3x+6-x^5+2x^4-2x^3+3x^2-x+4\)

\(A\left(x\right)+B\left(x\right)=4x^5-2x^4-4x^3+7x^2+2x+10\)

 Lại có: \(A\left(x\right)-B\left(x\right)=5x^5-4x^4-2x^3+4x^2+3x+6-\left(-x^5+2x^4-2x^3+3x^2-x+4\right)\)

\(A\left(x\right)-B\left(x\right)=5x^5-4x^4-2x^3+4x^2+3x+6+x^5-2x^4+2x^3-3x^2+x-4\)

\(A\left(x\right)-B\left(x\right)=6x^5-6x^4+x^2+4x+2\)

 c) Giả sử \(A\left(x\right)=5x^5-4x^4-2x^3+4x^2+3x+6=0\)

\(\Rightarrow A\left(x\right)=5x^5+5x^4-9x^4-9x^3+7x^3+7x^2-3x^2-3x+6x+6=0\)

\(\Rightarrow A\left(x\right)=5x^4\left(x+1\right)-9x^3\left(x+1\right)+7x^2\left(x+1\right)-3x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow A\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(5x^4-9x^3+7x^2-3x+6\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\5x^4-9x^3+7x^2-3x+6=0\end{cases}}\Rightarrow x=-1\)

Vậy x = -1 là một nghiệm của A(x)

Thay x = -1 vào B(x), nếu kết quả khác 0 thì đó không phải là nghiệm của B(x)