Tìm m để hàm số
y
=
2
cot
x
+
1
cot
x
+
m
đồng biến trên
π
4
;
π
2
?
A.
m
∈
−
∞
;
−
2
B.
m
∈
−
∞
;
−
1
∪
0
;
1
2
C.
m
∈
−
2
;
+
∞
D.
m
∈
1
2
;
...
Đọc tiếp
Tìm m để hàm số y = 2 cot x + 1 cot x + m đồng biến trên π 4 ; π 2 ?
A. m ∈ − ∞ ; − 2
B. m ∈ − ∞ ; − 1 ∪ 0 ; 1 2
C. m ∈ − 2 ; + ∞
D. m ∈ 1 2 ; + ∞
Đáp án B
Xét hàm số
y = 2 cot x + 1 cot x + m → t = cot x y = 2 t + 1 t + m ⇒ y t ' = t ' . 2 m − 1 t + m 2
Để hàm số đã cho đồng biến trên
π 4 ; π 2 ⇔ y t ' > 0 , ∀ x ∈ 0 ; 1 ⇔ t ' . 2 m − 1 t + m 2 > 0 , ∀ x ∈ 0 ; 1
Mà
t ' < 0 , ∀ x ∈ 0 ; 1 ⇒ 2 m − 1 t + m 2 < 0 ; ∀ x ∈ 0 ; 1 ⇔ 2 m − 1 < 0 t = − m ∉ 0 ; 1 ⇔ m < 1 2 − m ≥ 1 − m ≤ 0 ⇔ m ≤ − 1 0 ≤ m < 1 2