Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: x 2 - y 3 = 1 x + y 3 = 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
13 tháng 6 2018
Bài toán giải hệ phương trình bằng phương pháp thế có 2 cách trình bày.
Cách 1:
Từ (1) ta rút ra được x = -y√5 (*)
Thế (*) vào phương trình (2) ta được :
Thay y = 5 - 1 2 vào (*) ta được: x = − 5 − 1 2 ⋅ 5 = 5 − 5 2
Vậy hệ phương trình có nghiệm 5 − 5 2 ; 5 − 1 2
Từ (2) ta rút ra được y = -4x + 4 - 2 √3 (*)
Thế (*) vào phương trình (1) ta được:
Thay x = 1 vào (*) ta được y = -4.1 + 4 - 2√3 = -2√3
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1; -2√3)
Cách 2 :
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 5 − 5 2 ; 5 − 1 2
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1; -2√3)
Kiến thức áp dụng
Giải hệ phương trình 
ta làm như sau:
Bước 1: Từ một phương trình (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) ta được phương trình (*). Sau đó, ta thế (*) vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới ( chỉ còn một ẩn).
Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho phương trình thứ hai, phương trình (*) thay thế cho phương trình thứ nhất của hệ ta được hệ phương trình mới tương đương .
Bước 3: Giải hệ phương trình mới ta tìm được nghiệm của hệ phương trình.
CM
6 tháng 9 2019
Cách 1
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
Cách 2
Kiến thức áp dụng
Giải hệ phương trình ta làm như sau:
Bước 1: Bước 1: Từ một phương trình (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) ta được phương trình (*). Sau đó, ta thế (*) vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới ( chỉ còn một ẩn).
Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho phương trình thứ hai, phương trình (*) thay thế cho phương trình thứ nhất của hệ ta được hệ phương trình mới tương đương .
Bước 3: Giải hệ phương trình mới ta tìm được nghiệm của hệ phương trình.
PT
1
CM
27 tháng 4 2017
x - y = 3 3 x - 4 y = 2
Từ (1) rút ra được y = x – 3
Thế vào phương trình (2) ta được:
3x – 4.(x – 3) = 2 ⇔ 3x – 4x + 12 = 2 ⇔ x = 10
Từ x = 10 ⇒ y = x – 3 = 7.
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (10 ; 7).
PT
1
HP
18 tháng 1 2021
Làm mẫu hai câu a, b thôi nha.
a, \(\left\{{}\begin{matrix}x-\sqrt{3}y=0\\\sqrt{3}x+2y=1+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{3}y\\\sqrt{3}.\sqrt{3}y+2y=1+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{3}y\\5y=1+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{3}+3}{5}\\y=\dfrac{1+\sqrt{3}}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\approx0,95\\y\approx0,55\end{matrix}\right.\)
b, \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2}x-\sqrt{5}y=1\\x+\sqrt{5}y=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}y\right)-\sqrt{5}y=1\\x=\sqrt{2}-\sqrt{5}y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-\sqrt{5}\left(\sqrt{2}+1\right)y=1\\x=\sqrt{2}-\sqrt{5}y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{5}}\\x=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\approx0,19\\x=1\end{matrix}\right.\)
T
18 tháng 1 2021
a) \(\left\{{}\begin{matrix}x-\sqrt{3}y=0\\\sqrt{3}x+2y=1+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3}x-3y=0\\\sqrt{3}x+2y=1+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Lấy phương trình dưới trừ phương trình trên thu được: \(5y=1+\sqrt{3}\Rightarrow y=\dfrac{1+\sqrt{3}}{5}\Rightarrow x=\sqrt{3}y=\dfrac{3+\sqrt{3}}{5}\)
b) Cộng hai phương trình lại với nhau thu được:
\(\left(\sqrt{2}+1\right)x=\sqrt{2}+1\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{5}}\)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2}x+\sqrt{5}y=2\\x+\sqrt{5}y=2\end{matrix}\right.\)
Lấy phương trình trên trừ phương trình dưới:
\(\left(\sqrt{2}-1\right)x=0\Leftrightarrow x=0\Rightarrow y=\dfrac{2-x}{\sqrt{5}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
d) Hướng dẫn. Nhân phương trình đầu với \(\sqrt{2}\) rồi lấy phương trình thu được trừ phương trình dưới.
PT
1
24 tháng 1 2021
a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2}x-y=3\\x+\sqrt{2}y=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2}x-y=3\\\sqrt{2}x+2y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3y=1\\x+\sqrt{2}y=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{1}{3}\\x=\sqrt{2}-\sqrt{2}y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{1}{3}\\x=\sqrt{2}-\sqrt{2}\cdot\dfrac{-1}{3}=\dfrac{4\sqrt{2}}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4\sqrt{2}}{3}\\y=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}-2y=\dfrac{3}{4}\\2x+\dfrac{y}{3}=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-8y=3\\2x+\dfrac{1}{3}y=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{25}{3}y=\dfrac{10}{3}\\2x-8y=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{2}{5}\\2x=3+8y=3+8\cdot\dfrac{-2}{5}=-\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
hay \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{10}\\y=-\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{10}\\y=-\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)
c) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x-3y}{4}-\dfrac{x+y-1}{5}=2x-y-1\\\dfrac{x+y-1}{3}+\dfrac{4x-y-2}{4}=\dfrac{2x-y-3}{6}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5\left(2x-3y\right)}{20}-\dfrac{4\left(x+y-1\right)}{20}=\dfrac{20\left(2x-y-1\right)}{20}\\\dfrac{4\left(x+y-1\right)}{12}+\dfrac{3\left(4x-y-2\right)}{12}=\dfrac{2\left(2x-y-3\right)}{12}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10x-15y-4x-4y+4=40x-20y-20\\4x+4y-4+12x-3y-6=4x-2y-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-19y+4-40x+20y+20=0\\16x+y-10-4x+2y+6=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-34x+y=-24\\12x+3y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-102x+3y=-72\\12x+3y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-114x=-76\\12x+3y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\12\cdot\dfrac{2}{3}+3y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\3y=4-8=-4\end{matrix}\right.\)
hay \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\y=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\y=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
7 tháng 11 2021
\(1,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y+4\\-4y-8+5y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot5+4=14\\y=5\end{matrix}\right.\\ 2,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x-30+6x=3\\y=10-2x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\\ 3,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-2y\\6y-12+y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{10}{7}\\y=\dfrac{19}{7}\end{matrix}\right.\)
Cách 1
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Cách 2