Question

[Pham Trong Bach]

Khai triển và rút gọn biểu thức

$1-x+2{\left(1-x\right)}^2+.+n{\left(1-x\right)}^n$ thu được đa thức 

$P\left(x\right)=a_0+a_{1}x+..+a_n{x}^n$ . Tính hệ số $a_8$ biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn $\frac{1}{C_n^2}+\frac{7}{C_n^3}=\frac{1}{n}$

A. 79

B. 99

C. 89

D. 97

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Ta có 

1 C n 2 + 7 C n 3 = 1 n ⇔ n ≥ 3 2 n n - 1 + 7 . 3 ! n n - 1 n - 2 = 1 n ⇔ n ≥ 3 n 2 - 5 n - 36 = 0 ⇔ n = 9

Suy ra a 8  là hệ số của x 8  trong khai triển  8 1 - x 8 + 9 1 - x 9

Vậy ta thu được a 8 = 8 . C 8 8 + 9 . C 9 8 = 89

Đáp án C