Question

[Pham Trong Bach]

Khai triển và rút gọn biểu thức

1 - x + 2 1 - x 2 + . + n 1 - x n thu được đa thức 

P x = a 0 + a 1 x + . . + a n x n . Tính hệ số a 8  biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn 1 C n 2 + 7 C n 3 = 1 n

A. 79

B. 99

C. 89

D. 97

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Ta có 

1 C n 2 + 7 C n 3 = 1 n ⇔ n ≥ 3 2 n n - 1 + 7 . 3 ! n n - 1 n - 2 = 1 n ⇔ n ≥ 3 n 2 - 5 n - 36 = 0 ⇔ n = 9

Suy ra a 8  là hệ số của x 8  trong khai triển  8 1 - x 8 + 9 1 - x 9

Vậy ta thu được a 8 = 8 . C 8 8 + 9 . C 9 8 = 89

Đáp án C