Giải bất phương trình: 9 x 2 + 4 x – 3 – 3 x + 2 2 > 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
23 tháng 9 2023
a) Ta có \(a = 2 > 0\) và \(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.2.3 = 1 > 0\)
=> \(2{x^2} - 5x + 3 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = 1,{x_2} = \frac{3}{2}\).
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho \(2{x^2} - 5x + 3\) mang dấu “+” là \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(2{x^2} - 5x + 3 > 0\) là \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\)
b) Ta có \(a = - 1 < 0\) và \(\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - \left( { - 1} \right).8 = 9 > 0\)
=> \( - {x^2} - 2x + 8 = 0\)có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = - 4,{x_2} = 2\).
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho \( - {x^2} - 2x + 8\) mang dấu “-” là \(\left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \( - {x^2} - 2x + 8 \le 0\) là \(\left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
c)
Ta có \(a = 4 > 0\) và \(\Delta ' = {\left( { - 6} \right)^2} - 4.9 = 0\)
=> \(4{x^2} - 12x + 9 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{3}{2}\).
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho \(4{x^2} - 12x + 9\) mang dấu “-” là \(\emptyset \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(4{x^2} - 12x + 9 < 0\) là \(\emptyset \)
d) \( - 3{x^2} + 7x - 4 \ge 0\)
Ta có \(a = - 3 < 0\) và \(\Delta = {7^2} - 4.\left( { - 3} \right).\left( { - 4} \right) = 1 > 0\)
=> \( - 3{x^2} + 7x - 4 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{4}{3}\).
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho \( - 3{x^2} + 7x - 4\) mang dấu “+” là \(\left[ {1;\frac{4}{3}} \right]\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \( - 3{x^2} + 7x - 4 \ge 0\) là \(\left[ {1;\frac{4}{3}} \right]\)
QT
1
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
23 tháng 9 2023
a) Ta có \(a = 3 > 0\) và tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2x + 4\) có \(\Delta ' = {1^2} - 3.4 = - 11 < 0\)
=> \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2x + 4\) vô nghiệm.
=> \(3{x^2} - 2x + 4 > 0\forall x \in \mathbb{R}\)
b) Ta có: \(a = - 1 < 0\) và \(\Delta ' = {3^2} - \left( { - 1} \right).\left( { - 9} \right) = 0\)
=> \(f\left( x \right) = - {x^2} + 6x - 9\) có nghiệm duy nhất \(x = 3\).
=> \( - {x^2} + 6x - 9 < 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)
HT
2
KY
18 tháng 9 2019
\(\frac{9}{x^2-4}=\frac{x-1}{x+2}+\frac{3}{x-2}\)
\(ĐKXĐ:x\ne\pm2\)
\(pt\Leftrightarrow\frac{9}{x^2-4}=\frac{x^2-3x+2}{x^2-4}+\frac{3x+6}{x^2-4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{9}{x^2-4}=\frac{x^2+8}{x^2-4}\)
\(\Leftrightarrow x^2+8=9\Leftrightarrow x=\pm1\left(tm\right)\)
Vậy pt có 2 nghiệm là 1 và -1
18 tháng 9 2019
Điều kện : \(x+2\ne0\) và \(x-2\ne0\Leftrightarrow x=\pm2\)
( Khi đó \(x^2-4=\left(x+2\right)\left(x-2\right)\ne0\) )
\(\frac{9}{x^2-4}=\frac{x-1}{x+2}+\frac{3}{x-2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)+3\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(\Rightarrow x^2-3x+2+3x+6=9\Leftrightarrow x^2=1\Leftrightarrow x=\pm1\)
Vậy tập nghiệm của PT là: \(S=\left\{-1;1\right\}\)
Chúc bạn học tốt !!!
6 tháng 4 2020
hoc gioi the hihiihihihhhihihihihiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
7 tháng 4 2020
,mnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn
12 tháng 5 2023
1:
a: =>3x=6
=>x=2
b: =>4x=16
=>x=4
c: =>4x-6=9-x
=>5x=15
=>x=3
d: =>7x-12=x+6
=>6x=18
=>x=3
2:
a: =>2x<=-8
=>x<=-4
b: =>x+5<0
=>x<-5
c: =>2x>8
=>x>4
Y
12 tháng 4 2022
\(a,\dfrac{x-3}{x}=\dfrac{x-3}{x+3}\)\(\left(đk:x\ne0,-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{x}-\dfrac{x-3}{x+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)-x\left(x-3\right)}{x\left(x+3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-9-x^2+3x=0\)
\(\Leftrightarrow3x-9=0\)
\(\Leftrightarrow3x=9\)
\(\Leftrightarrow x=3\left(n\right)\)
Vậy \(S=\left\{3\right\}\)
Y
12 tháng 4 2022
\(b,\dfrac{4x-3}{4}>\dfrac{3x-5}{3}-\dfrac{2x-7}{12}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4x-3}{4}-\dfrac{3x-5}{3}+\dfrac{2x-7}{12}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(4x-3\right)-4\left(3x-5\right)+2x-7}{12}>0\)
\(\Leftrightarrow12x-9-12x+20+2x-7>0\)
\(\Leftrightarrow2x+4>0\)
\(\Leftrightarrow2x>-4\)
\(\Leftrightarrow x>-2\)
VN
0
16 tháng 5 2023
2:
a: =>2x^2-4x-2=x^2-x-2
=>x^2-3x=0
=>x=0(loại) hoặc x=3
b: =>(x+1)(x+4)<0
=>-4<x<-1
d: =>x^2-2x-7=-x^2+6x-4
=>2x^2-8x-3=0
=>\(x=\dfrac{4\pm\sqrt{22}}{2}\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
15 tháng 7 2023
1) \(\sqrt[]{3x+7}-5< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{3x+7}< 5\)
\(\Leftrightarrow3x+7\ge0\cap3x+7< 25\)
\(\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{7}{3}\cap x< 6\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{7}{3}\le x< 6\)
9x2 + 4x – 3 – (3x + 2)2 > 0
⇔9x2 + 4x – 3 – (9x2 + 12x + 4) > 0
⇔ 9x2 + 4x – 3 – 9x2 – 12x – 4 > 0
⇔ – 8x > 7 ⇔ x < 7/-8 ⇔ x < -7/8
Tập nghiệm: S = {x|x < -7/8}