Tìm GTNN của
A = | 5x + 3 | + |2x - 3 | -x + 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 7 2021
a) Ta có: \(A=x^2-5x+7\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{5}{2}\)
b) Ta có: \(B=2x^2-8x+15\)
\(=2\left(x^2-4x+\dfrac{15}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2-4x+4+\dfrac{7}{2}\right)\)
\(=2\left(x-2\right)^2+7\ge7\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
TA
19 tháng 7 2021
a. `A=x^2-5x+7`
`=x^2-2.x. 5/2 + (5/2)^2 +3/4`
`=(x-5/2)^2 + 3/4`
`=> A_(min) =3/4 <=> x-5/2 =0<=>x=5/2`
b) `B=2x^2-8x+15`
`=[(\sqrt2x)^2 -2.\sqrt2 x . 2\sqrt2 +(2\sqrt2)^2] +7`
`=(\sqrt2x-2\sqrt2)^2+7`
`=> B_(min)=7 <=> x=2`.
19 tháng 1 2017
\(2\left|x+1\right|+\left|2x-3\right|\)
\(=\left|2x+2\right|+\left|2x-3\right|\)
\(=\left|2x+2-2x+3\right|\ge5\)
\(A_{min}=5\)
ML
6
TP
1
24 tháng 10 2021
\(B=2x\left(x-4\right)-10=2x^2-8x-10\)
\(=2\left(x^2-4x+4\right)-18=2\left(x-2\right)^2-18\ge-18\)
\(minB=-18\Leftrightarrow x=2\)
ST
24 tháng 3 2016
A= |2x+5| + |2x-1|
=> A=|2x+5| + |1-2x|
Ap dụng tính chất: |A| \(\ge\)A. Dấu = xảy ra khi A\(\ge\)0
=> |2x+5| \(\ge\)2x+5. Dấu = xảy ra khi 2x+5\(\ge\)0 (1)
|1-2x| \(\ge\)1-2x. Dấu = xảy ra khi 1-2x\(\ge\)0 (2)
=> A\(\ge\)2x+5+1-2x. Dấu = xảy ra khi dấu = ở (1);(2) đồng thời xảy ra
=>\(\ge\)6
=> GTNN của A là 6 <=> x=0
Vậy Min A=6 <=> x=0
VT
2
5 tháng 4 2018
a)
\(f\left(x\right)=3x^2-5x+1\)
\(3f\left(x\right)=9x^2-15x+3\)
\(3f\left(x\right)=\left(9x^2-15x+\frac{25}{4}\right)-\frac{13}{4}\)
\(3f\left(x\right)=\left(3x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{13}{4}\)
Mà \(\left(3x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow3f\left(x\right)\ge\frac{-13}{4}\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)\ge-\frac{13}{12}\)
Dấu '=' xảy ra khi :
\(3x-\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow3x=\frac{5}{2}\Leftrightarrow x=\frac{5}{6}\)
5 tháng 4 2018
\(f\left(x\right)=2x^2-9x-3\)
\(2f\left(x\right)=4x^2-18x-6\)
\(2f\left(x\right)=\left(4x^2-18x+\frac{81}{4}\right)-\frac{105}{4}\)
\(2f\left(x\right)=\left(2x-\frac{9}{2}\right)^2-\frac{105}{4}\)
Mà \(\left(2x-\frac{9}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2f\left(x\right)\ge-\frac{105}{4}\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)\ge-\frac{105}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(2x-\frac{9}{2}=0\Leftrightarrow2x=\frac{9}{2}\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}\)
DT
19 tháng 7 2016
\(1.A=x^2+3x-1=-\left(x^2-2.x.\frac{3}{2}+\frac{3}{2}^2-\frac{5}{4}\right)\)
\(A=-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0,x\in R\)
do đó \(-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\le0,x\in R\)
nên \(-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4},x\in R\)
Vậy \(Max_A=\frac{5}{4},x=\frac{3}{2}\)
LV
0
Ta có: \(A=2\left|x+\frac{3}{5}\right|+3\left|x+\frac{3}{5}\right|+\left|2x-3\right|-x+1\)
Mặt khác ta có:
\(2\left|x+\frac{3}{5}\right|\ge0\)đẳng thức xảy rav=-3/5
\(3\left|x+\frac{3}{5}\right|\ge3\left(x+\frac{3}{5}\right)\)đẳng thức xảy ra \(x\ge\frac{-3}{5}\)
Lại có: \(\left|3-2x\right|\ge3-3x\)đẳng thức xảy ra \(x\le\frac{3}{2}\)
=> \(A\ge0+3\left(x+\frac{3}{5}\right)+3-2x+1=\frac{29}{5}\)
Vậy Min A= 29/5 khi x=-3/5