Tìm dư của phép chia \(\left(x^2+4x+3\right)\left(x^2+12x+35\right)+2021\) chia cho \(x^2+8x+11\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
2 tháng 3 2018
1) Ta có f(x) = (x - 2)g(x) + 2005
f(x) = (x - 3)h(x) + 2006
Do đa thức x2 - 5x + 6 là đa thức bậc hai nên số dư sẽ là đa thức bậc nhất hoặc hạng tử tự do.
Giả sử f(x) = (x - 2)(x - 3)t(x) + ax + b
Ta có: f(x) = (x - 2)(x - 3)t(x) + ax + b = (x - 2)[(x - 3)t(x) + a] + 2a + b , suy ra ra 2a + b = 2005
f(x) = (x - 2)(x - 3)t(x) + ax + b = (x - 3)[(x - 2)t(x) + a] + 3a + b , suy ra ra 3a + b = 2006
Từ đó ta tìm được a = 1; b = 2003
Vậy f(x) chia cho x2 - 5x + 6 dư x + 2003.
3 tháng 3 2019
Ủa sao chự nhiên có f(x) ở đây. À mà nói vậy thì cũng sai, chứ câu này chỉ có fan KPOP mới hiểu!^-^
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 3 2021
\(f\left(-1\right)=-4\Rightarrow-1+a-b+c=-4\)
\(\Rightarrow a-b+c=-3\)
\(f\left(2\right)=5\Rightarrow8+4a+2b+c=5\Rightarrow4a+2b+c=-3\)
\(\Rightarrow3a+3b=0\Rightarrow a=-b\)
\(\Rightarrow a^{2019}=-b^{2019}\Rightarrow a^{2019}+b^{2019}=0\)
\(\Rightarrow A=0\)
4 tháng 12 2018
\(f\left(x\right)=\left(x^4+x\right)+\left(3x^3+3\right)+x^2-5x+4=x\left(x^3+1\right)+3\left(x^3+1\right)+x^2-5x+4\)
Để dư bằng 0 thì \(x^2-5x+4=0\)
\(\Rightarrow x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-4\right)\left(x-1\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=1\end{cases}}\)
NC
11 tháng 10 2020
a,Gọi Đa thức dư là ax+b,thương là Q(x)
Ta có:f(x)=1+x+x19+x199+x2019
=(1-x2)Q(x)+Q(x)+b
=>1+x+x19+x199+x2019=(1-x)(1+x)Q(x)+ax+b (1)
Vì (1) đúng với mọi x,thay x=1 và x=-1 ta đc:
1+1+119+1199+12019=a+b
<=>a+b=5(*)
Với x=1 ta có:
1+(-1)+(-1)99+(-1)199+(-1)2019=a(-1)+b
<=>-a+b=-3(**)
Cộng (*) và (**) vế theo vế ta đc:2b=2=>b=1
Thay b=1 vào (*) ta đc:a=4
Vậy đa thức dư là 4x+1
b,Ta có:(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+2019
=(x+1)(x+7)(x+5)(x+3)+2019
=(x2+8x+7)(x2+8x+15)+2019
=(x2+8x+12-5)(x2+8x+12+3)+2019
=(x2+8x+12)2-2(x2+8x+12)-15+2019
=(x2+8x+12)2-2(x2+8x+12)+2004
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 1 2024
\(f\left(x\right)=6x^3-7x^2-16x+m\)
Do \(f\left(x\right)\) chia hết \(2x-5\), theo định lý Bezout:
\(f\left(\dfrac{5}{2}\right)=0\Rightarrow6.\left(\dfrac{5}{2}\right)^3-7.\left(\dfrac{5}{2}\right)^2-16.\left(\dfrac{5}{2}\right)+m=0\)
\(\Rightarrow m=-10\)
Khi đó \(f\left(x\right)=6x^3-7x^2-16x-10\)
Số dư phép chia cho \(3x-2\):
\(f\left(\dfrac{2}{3}\right)=6.\left(\dfrac{2}{3}\right)^3-7.\left(\dfrac{2}{3}\right)^2-16.\left(\dfrac{2}{3}\right)-10=-22\)
6 tháng 1 2024
f(x)=6x3−7x2−16x+m
Do �(�)f(x) chia hết 2�−52x−5, theo định lý Bezout:
�(52)=0⇒6.(52)3−7.(52)2−16.(52)+�=0f(25)=0⇒6.(25)3−7.(25)2−16.(25)+m=0
⇒�=−10⇒m=−10
Khi đó �(�)=6�3−7�2−16�−10f(x)=6x3−7x2−16x−10
Số dư phép chia cho 3�−23x−2:
�(23)=6.(23)3−7.(23)2−16.(23)−10=−22f(32)=6.(32)3−7.(32)2−16.(32)−10=−22
8 tháng 10 2020
\(x^2-\left(y-3\right)^2-4x+4\)
\(=x^2-\left(y^2-6y+9\right)-4x+4\)
\(=x^2-y^2+6y-9-4x+4\)
\(=\left(x^2-4x+4\right)-\left(y^2-6y+9\right)\)
\(=\left(x-2\right)^2-\left(y-3\right)^2\)
\(=\left[\left(x-2\right)-\left(y-3\right)\right]\left[\left(x-2\right)+\left(y-3\right)\right]\)
\(=\left(x-y+5\right)\left(x+y-5\right)\)
8 tháng 10 2020
1.
x2 - ( y - 3 )2 - 4x + 4
= ( x2 - 4x + 4 ) - ( y - 3 )2
= ( x - 2 )2 - ( y - 3 )2
= [ ( x - 2 ) - ( y - 3 ) ][ ( x - 2 ) + ( y - 3 ) ]
= ( x - 2 - y + 3 )( x - 2 + y - 3 )
= ( x - y + 1 )( x + y - 5 )
2.
a) Ta có : 2x4 + 8x3 + 9x2 - 4x - 5
= 2x4 + 10x2 - x2 + 8x3 - 4x - 5
= ( 2x4 - x2 ) + ( 8x3 - 4x ) + ( 10x2 - 5 )
= x2( 2x2 - 1 ) + 4x( 2x2 - 1 ) + 5( 2x2 - 1 )
= ( 2x2 - 1 )( x2 + 4x + 5 )
=>(2x4 + 8x3 + 9x2 - 4x - 5) : ( 2x2 - 1 ) = x2 + 4x + 5
b) Ta có : x2 + 4x + 5 = ( x2 + 4x + 4 ) + 1 = ( x + 2 )2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x
=> đpcm
( x2 + 4x + 3 )( x2 + 12x + 35 ) + 2021
= ( x2 + x + 3x + 3 )( x2 + 5x + 7x + 35 ) + 2021
= [ x( x + 1 ) + 3( x + 1 ) ][ x( x + 5 ) + 7( x + 5 ) ] + 2021
= ( x + 1 )( x + 3 )( x + 5 )( x + 7 ) + 2021
= [ ( x + 1 )( x + 7 ) ][ ( x + 3 )( x + 5 ) ] + 2021
= ( x2 + 8x + 7 )( x2 + 8x + 15 ) + 2021 (1)
Đặt t = x2 + 8x + 11
(1) <=> ( t - 4 )( t + 4 ) + 2021
= t2 - 16 + 2021
= t2 + 2005
= ( x2 + 8x + 11 )2 + 2005
Ta có : ( x2 + 8x + 11 )2 chia hết cho ( x2 + 8x + 11 )
2005 có bậc 0 , x2 + 8x + 11 có bậc 2 nên không thể chia
=> ( x2 + 8x + 11 )2 + 2005 chia cho ( x2 + 8x + 11 ) dư 2005
hay [ ( x2 + 4x + 3 )( x2 + 12x + 35 ) + 2021 ] chia ( x2 + 8x + 11 ) dư 2005