Question

[Member lỗi thời :>>]

Cho hình vẽ , biết xy // BC , \(\widehat{YAC}=40^o\)và \(\widehat{CAB}=\widehat{CBA}\)

a) Tính các góc của tam giác ABC

b) Chứng minh AB là tia phân giác của \(\widehat{xAC}\)

c) Trên tia Ax lấy điểm D sao cho \(\widehat{BDx}=140^o\). Chứng minh DB // AC

Answer 1

[Flower in Tree]

a) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên ˆB=1800−ˆA2B^=1800−A^2(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)

⇔ˆB=1800−5002=13002⇔B^=1800−5002=13002

hay ˆB=650B^=650

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên ˆABC=ˆACBABC^=ACB^(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

mà ˆABC=650ABC^=650(cmt)

nên ˆACB=650ACB^=650

Vậy: ˆABC=650ABC^=650; ˆACB=650ACB^=650

b) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

c) Ta có: ΔABH=ΔACH(cmt)

nên BH=CH(hai cạnh tương ứng)

mà BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên BH=BC2=162=8(cm)BH=BC2=162=8(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

AB2=AH2+BH2AB2=AH2+BH2

⇔AH2=AB2−BH2=172−82=225⇔AH2=AB2−BH2=172−82=225

hay AH=15(cm)

Vậy: AH=15cm

d) Xét ΔANC vuông tại N và ΔAMB vuông tại M có

AC=AB(ΔABC cân tại A)

ˆBAMBAM^ chung

Do đó: ΔANC=ΔAMB(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: NC=MB(hai cạnh tương ứng)