N=\(x-\sqrt{x}+1\)tìm GTNN của N
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 6 2021
*Rút gọn
Ta có: \(C=\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
\(=x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2\)
\(=x-\sqrt{x}+1\)
Ta có: \(C=x-\sqrt{x}+1\)
\(=x-2\cdot\sqrt{x}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\)
hay \(x=\dfrac{1}{4}\)
30 tháng 6 2021
\(C=\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\left(x>0;x\ne1\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2\)
\(=x-\sqrt{x}+1\)
\(=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)
Vậy \(C_{min}=\dfrac{3}{4}\)
\(N=\dfrac{2\sqrt{x}}{C}=\dfrac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}=\dfrac{2}{\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}-1}\)
Áp dụng AM-GM có: \(\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi x=1 (ktm đk)
Suy ra dấu bằng ko xảy ra \(\Rightarrow\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}-1>2-1=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}-1}< 2\)
\(\Rightarrow N< 2\) mà \(N>0\),\(N\) nguyên
\(\Rightarrow N=1\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}=1\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\\\sqrt{x}=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{7+3\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{7-3\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\) (tm)
Vậy...
NN
1
12 tháng 1 2017
ĐK x>=0
GTNN =-7 khi x=0
\(N+7=\frac{2\sqrt{x}-7+3\sqrt{x}+7}{3\sqrt{x}+1}=\frac{5\sqrt{x}}{3\sqrt{x}+1}\ge0\)mọi x>=0 đảng thức khi x=0
1 tháng 8 2023
a: \(P=\dfrac{\sqrt{x}-3+5}{\sqrt{x}-3}=1+\dfrac{5}{\sqrt{x}-3}\)
căn x-3>=-3
=>5/căn x-3<=-5/3
=>P<=-5/3+1=-2/3
Dấu = xảy ra khi x=0
4 tháng 9 2022
Bài 1:
a: \(P=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{1}=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
b: \(x=2+2\sqrt{5}+2-2\sqrt{5}=4\)
Khi x=4 thì \(P=\dfrac{4+2+1}{2}=\dfrac{7}{2}\)
26 tháng 6 2016
a) ĐK: -1 <= x <= 2
Ta thấy \(M\ge0\)với mọi x thỏa mãn ĐK.
\(M^2=2-x+2\sqrt{2-x}\sqrt{1+x}+1-x=3+2\sqrt{2-x}\sqrt{1+x}\)
Vì M>0 nên M min khi M2 min khi \(2\sqrt{2-x}\sqrt{1+x}\)min = 0. Khi đó x = -1 hoặc x = 2 và GTNN của M \(=\sqrt{3}\)
Mặt khác theo Bunhiakopxki thì: \(\sqrt{2-x}+\sqrt{1+x}\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left(2-x+1+x\right)}=\sqrt{6}\)nên GTLN của M \(=\sqrt{6}\)khi \(\sqrt{2-x}=\sqrt{1+x}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
KL: GTNN của M \(=\sqrt{3}\)khi x = -1 hoặc 2
GTLN của M \(=\sqrt{6}\)khi x = 1/2.
b) Tương tự,
GTNN của N \(=\sqrt{2}\)khi x = 2 hoặc 4
GTLN của N = 2 khi x = 3.
Ta có:
\(N=x-\sqrt{x}+1\)
\(N=\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)
\(N=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\left(\forall x\ge0\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{1}{4}\)
Vậy Min(N) = 3/4 khi x = 1/4
ĐKXĐ : x lớn hơn hoặc bằng 0
\(N=x-\sqrt{x}+1=x-2.\sqrt{x}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu bằng xảy ra
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x=\frac{1}{4}\end{cases}\Leftrightarrow}x=\frac{1}{4}}\)
Vậy ........