NT
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
26 tháng 6 2016
a) ĐK: -1 <= x <= 2
Ta thấy \(M\ge0\)với mọi x thỏa mãn ĐK.
\(M^2=2-x+2\sqrt{2-x}\sqrt{1+x}+1-x=3+2\sqrt{2-x}\sqrt{1+x}\)
Vì M>0 nên M min khi M2 min khi \(2\sqrt{2-x}\sqrt{1+x}\)min = 0. Khi đó x = -1 hoặc x = 2 và GTNN của M \(=\sqrt{3}\)
Mặt khác theo Bunhiakopxki thì: \(\sqrt{2-x}+\sqrt{1+x}\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left(2-x+1+x\right)}=\sqrt{6}\)nên GTLN của M \(=\sqrt{6}\)khi \(\sqrt{2-x}=\sqrt{1+x}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
KL: GTNN của M \(=\sqrt{3}\)khi x = -1 hoặc 2
GTLN của M \(=\sqrt{6}\)khi x = 1/2.
b) Tương tự,
GTNN của N \(=\sqrt{2}\)khi x = 2 hoặc 4
GTLN của N = 2 khi x = 3.
Ta có:
\(N=x-\sqrt{x}+1\)
\(N=\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)
\(N=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\left(\forall x\ge0\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{1}{4}\)
Vậy Min(N) = 3/4 khi x = 1/4
ĐKXĐ : x lớn hơn hoặc bằng 0
\(N=x-\sqrt{x}+1=x-2.\sqrt{x}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu bằng xảy ra
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x=\frac{1}{4}\end{cases}\Leftrightarrow}x=\frac{1}{4}}\)
Vậy ........