giải pt \(2cos3x.cosx-4sin^22x+1=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 7 2021
1a.
Đặt \(5x+6=u\)
\(cos2u+4\sqrt{2}sinu-4=0\)
\(\Leftrightarrow1-2sin^2u+4\sqrt{2}sinu-4=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^2u-4\sqrt{2}sinu+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinu=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}>1\left(loại\right)\\sinu=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow sin\left(5x+6\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x+6=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\5x+6=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{6}{5}+\dfrac{\pi}{20}+\dfrac{k2\pi}{5}\\x=-\dfrac{6}{5}+\dfrac{3\pi}{20}+\dfrac{k2\pi}{5}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 7 2021
1b.
Đặt \(2x+1=u\)
\(cos2u+3sinu=2\)
\(\Leftrightarrow1-2sin^2u+3sinu=2\)
\(\Leftrightarrow2sin^2u-3sinu+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinu=1\\sinu=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(2x+1\right)=1\\sin\left(2x+1\right)=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\2x+1=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\2x+1=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\pi}{12}+k\pi\\x=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{5\pi}{12}+k\pi\end{matrix}\right.\)
T
1
1 tháng 10 2021
a
\(\Leftrightarrow\left(3sinx-sin3x\right)cos3x+\left(3cosx+cos3x\right)sin3x+3\sqrt{3}cos4x=3\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx.cos3x+sin3x.cosx\right)+\sqrt{3}cos4x=1\)
\(\Leftrightarrow sin4x+\sqrt{3}cos4x=1\)
Tới đây thôi, mình lười ghi rồi =))
b
\(\Leftrightarrow\left(1-cos2x\right)\left(2sin^2x-1\right)\left(2sin^2+1\right)=cos2x\left(7cos^22x+3cos2x-4\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(1-cos2x\right)\left(-cos2x\right)\left(2-cos2x\right)=cos2x\left(7cos^22x+3cos2x+4\right)\)
\(\Leftrightarrow-cos^22x+3cos2x-2=7cos^22x+3cos2x+4\)
\(\Leftrightarrow4cos^22x+3=0\)
=> pt vô nghiệm
TD
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 5 2020
\(\frac{sin^22x-4sin^2x}{sin^22x+4sin^2x-4}=\frac{4sin^2x.cos^2x-4sin^2x}{4sin^2x.cos^2x+4\left(sin^2x-1\right)}\)
\(=\frac{4sin^2x\left(cos^2x-1\right)}{4sin^2x.cos^2x-4cos^2x}=\frac{-4sin^4x}{4cos^2x\left(sin^2x-1\right)}=\frac{sin^4x}{cos^4x}=tan^4x\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 7 2020
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow 4(2\sin x\cos x)^2+8\cos ^2x-\frac{19}{3}=0$
$\Leftrightarrow 16\cos ^2x(1-\cos ^2x)+8\cos ^2x-\frac{19}{3}=0$
$\Leftrightarrow -16\cos ^4x+24\cos ^2x-\frac{19}{3}=0$
$\Leftrightarrow -16a^2+24a-\frac{19}{3}=0$ (đặt $a=\cos ^2x$. ĐK: $a\in [0;1]$)
$\Rightarrow a=\frac{9\pm 2\sqrt{6}}{12}$
Do $a\in [0;1]$ nên $a=\cos ^2x=\frac{9-2\sqrt{6}}{12}$
$\Rightarrow \cos 2x=2\cos ^2x-1=\frac{3-2\sqrt{6}}{6}$
\(\Rightarrow x=k\pi\pm \frac{1}{2}\cos ^{-1}\frac{3-2\sqrt{6}}{6}\) với $k$ nguyên.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 10 2020
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow (\sin 2x-\cos 2x)(4\sin 2x+\cos 2x)=0$
$\Rightarrow \sin 2x=\cos 2x$ hoặc $4\sin 2x+\cos 2x=0$
Nếu $\sin 2x=\cos 2x$. Kết hợp với $\sin ^22x+\cos ^22x=1$ suy ra $\sin 2x=\cos 2x=\frac{\pm}{\sqrt{2}}$
$\Rightarrow x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}$ với $k$ nguyên
Vì $x\in (0;\pi)$ nên $x=\frac{\pi}{8}$ hoặc $x=\frac{5\pi}{8}$
Nếu $4\sin 2x+\cos 2x=0$
$\Rightarrow \tan 2x=\frac{-1}{4}$
$\Rightarrow x=\frac{1}{2}k\pi +\frac{1}{2}\tan ^{-1}\frac{-1}{4}$
Vì $x\in (0;\pi)$ nên $x=\frac{1}{2}\pi +\frac{1}{2}\tan ^{-1}\frac{-1}{4};\pi +\frac{1}{2}\tan ^{-1}\frac{-1}{4}$
Vậy có $4$ nghiệm thỏa mãn.
17 tháng 8 2020
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow (\sin 2x-\cos 2x)(4\sin 2x+\cos 2x)=0$
$\Rightarrow \sin 2x=\cos 2x$ hoặc $4\sin 2x+\cos 2x=0$
Nếu $\sin 2x=\cos 2x$. Kết hợp với $\sin ^22x+\cos ^22x=1$ suy ra $\sin 2x=\cos 2x=\frac{\pm}{\sqrt{2}}$
$\Rightarrow x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}$ với $k$ nguyên
Vì $x\in (0;\pi)$ nên $x=\frac{\pi}{8}$ hoặc $x=\frac{5\pi}{8}$
Nếu $4\sin 2x+\cos 2x=0$
$\Rightarrow \tan 2x=\frac{-1}{4}$
$\Rightarrow x=\frac{1}{2}k\pi +\frac{1}{2}\tan ^{-1}\frac{-1}{4}$
Vì $x\in (0;\pi)$ nên $x=\frac{1}{2}\pi +\frac{1}{2}\tan ^{-1}\frac{-1}{4};\pi +\frac{1}{2}\tan ^{-1}\frac{-1}{4}$
Vậy có $4$ nghiệm thỏa mãn.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 7 2020
e/
\(\Leftrightarrow1+cos2x+1+cos4x+1+cos6x=3+3cosx.cos4x\)
\(\Leftrightarrow cos2x+cos6x+cos4x-3cosx.cos4x=0\)
\(\Leftrightarrow2cos4x.cos2x+cos4x-3cosx.cos4x=0\)
\(\Leftrightarrow cos4x\left(2cos2x+1-3cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos4x=0\Rightarrow x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{4}\\2cos2x-3cosx+1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2\left(2cos^2x-1\right)-3cosx+1=0\)
\(\Leftrightarrow4cos^2x-3cosx-1=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=1\\cosx=-\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\pm arccos\left(-\frac{1}{4}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 7 2020
d/
\(\Leftrightarrow5\left(1+cosx\right)=2+\left(sin^2x-cos^2x\right)\left(sin^2x+cos^2x\right)\)
\(\Leftrightarrow5\left(1+cosx\right)=2+sin^2x-cos^2x\)
\(\Leftrightarrow5+5cosx=2+1-cos^2x-cos^2x\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x+5cosx+2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-\frac{1}{2}\\cosx=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow cos4x+cos2x-4sin^22x+1=0\)
\(\Leftrightarrow2cos^22x+1+cos2x-4\left(1-cos^22x\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow6cos^22x+cos2x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=\frac{1}{2}\\cos2x=-\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)