Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nhìn đề dữ dội y hệt cr của tui z :( Để làm từ từ
Lập bảng xét dấu cho \(\left|x^2-1\right|\) trên đoạn \(\left[-2;2\right]\)
| x | -2 | -1 | 1 | 2 |
| \(x^2-1\) | 0 | 0 |
\(\left(-2;-1\right):+\)
\(\left(-1;1\right):-\)
\(\left(1;2\right):+\)
\(\Rightarrow I=\int\limits^{-1}_{-2}\left|x^2-1\right|dx+\int\limits^1_{-1}\left|x^2-1\right|dx+\int\limits^2_1\left|x^2-1\right|dx\)
\(=\int\limits^{-1}_{-2}\left(x^2-1\right)dx-\int\limits^1_{-1}\left(x^2-1\right)dx+\int\limits^2_1\left(x^2-1\right)dx\)
\(=\left(\dfrac{x^3}{3}-x\right)|^{-1}_{-2}-\left(\dfrac{x^3}{3}-x\right)|^1_{-1}+\left(\dfrac{x^3}{3}-x\right)|^2_1\)
Bạn tự thay cận vô tính nhé :), hiện mình ko cầm theo máy tính
2/ \(I=\int\limits^e_1x^{\dfrac{1}{2}}.lnx.dx\)
\(\left\{{}\begin{matrix}u=lnx\\dv=x^{\dfrac{1}{2}}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\dfrac{dx}{x}\\v=\dfrac{2}{3}.x^{\dfrac{3}{2}}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\dfrac{2}{3}.x^{\dfrac{3}{2}}.lnx|^e_1-\dfrac{2}{3}\int\limits^e_1x^{\dfrac{1}{2}}.dx\)
\(=\dfrac{2}{3}.x^{\dfrac{3}{2}}.lnx|^e_1-\dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{3}.x^{\dfrac{3}{2}}|^e_1=...\)
b.
\(\Leftrightarrow\frac{2\pi}{3}\left(sinx-1\right)=k2\pi\)
\(\Leftrightarrow sinx-1=3k\)
\(\Leftrightarrow sinx=3k+1\)
Do \(-1\le sinx\le1\)
\(\Rightarrow-1\le3k+1\le1\Rightarrow-\frac{2}{3}\le k\le0\)
\(\Rightarrow k=0\)
\(\Rightarrow sinx=1\)
\(\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
c.
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\frac{\pi}{4}\left(cosx-1\right)=-\frac{\pi}{4}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow cosx-1=4k-1\)
\(\Leftrightarrow cosx=4k\)
Mà \(-1\le cosx\le1\Rightarrow-1\le4k\le1\)
\(\Rightarrow-\frac{1}{4}\le k\le\frac{1}{4}\Rightarrow k=0\)
\(\Rightarrow cosx=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)
\(pt\Leftrightarrow \dfrac{3^x}{3}.\dfrac{4^x}{4}=12^{9-x}\Leftrightarrow 12^{x-1}=12^{9-x}\)
Suy ra x-1=9-x nên x=5
\(\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{cosx}{1+sin^2x}dx=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{d\left(sinx\right)}{1+sin^2x}=arctan\left(sinx\right)|^{\frac{\pi}{2}}_0=\frac{\pi}{4}\)
