\(\frac{\sqrt{\left(m^2+1\right)x^2+x+2}}{x+1}\) tim m để pt có đúng 1 tcn
2/ y=...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
2 tháng 8 2020

Đặt \(x=\frac{\sqrt{2}}{2}sint\Rightarrow dx=\frac{\sqrt{2}}{2}cost.dt\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=0\\x=\frac{1}{2}\Rightarrow t=\frac{\pi}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\int\limits^{\frac{1}{2}}_0f\left(\sqrt{1-2x^2}\right)dx=\frac{\sqrt{2}}{2}\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_0f\left(cost\right).costdt=\frac{\sqrt{2}}{2}\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_0f\left(cosx\right)cosxdx=\frac{7}{6}\)

\(\Rightarrow J=\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_0f\left(cosx\right).cosx.dx=\frac{7\sqrt{2}}{6}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=f\left(cosx\right)\\dv=cosx.dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=-sinx.f'\left(cosx\right)dx\\v=sinx\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow J=sinx.f\left(cosx\right)|^{\frac{\pi}{4}}_0+\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_0f'\left(cosx\right)sin^2x.dx=\frac{\sqrt{2}}{2}+I\)

\(\Rightarrow I=\frac{7\sqrt{2}}{6}-\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{2\sqrt{2}}{3}\)

NV
1 tháng 10 2020

b.

\(\Leftrightarrow\frac{2\pi}{3}\left(sinx-1\right)=k2\pi\)

\(\Leftrightarrow sinx-1=3k\)

\(\Leftrightarrow sinx=3k+1\)

Do \(-1\le sinx\le1\)

\(\Rightarrow-1\le3k+1\le1\Rightarrow-\frac{2}{3}\le k\le0\)

\(\Rightarrow k=0\)

\(\Rightarrow sinx=1\)

\(\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

NV
1 tháng 10 2020

c.

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow\frac{\pi}{4}\left(cosx-1\right)=-\frac{\pi}{4}+k\pi\)

\(\Leftrightarrow cosx-1=4k-1\)

\(\Leftrightarrow cosx=4k\)

\(-1\le cosx\le1\Rightarrow-1\le4k\le1\)

\(\Rightarrow-\frac{1}{4}\le k\le\frac{1}{4}\Rightarrow k=0\)

\(\Rightarrow cosx=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)

NV
6 tháng 2 2020

\(f\left(x\right)=cosx\Rightarrow f\left(f\left(\frac{\pi}{2}\right).\pi\right)=cos0=1\)

Câu 1: Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\), biết \(f’\left(x\right)=k\left(\frac{\sqrt{m}-m}{m^2}\right)\left(x-k\right)\) ( m,k là các hằng số ). Tìm tấc cả các giá trị nguyên của \(m\) thuộc \(\left[0;2020\right]\) để đồ thị hàm số \(y=f\left(x\right)\) có duy nhất một cực đại tại \(x=k\) \(\forall k\in\left[1;10\right]\). a) 1 b) 2019 c) 2020 d) 0 Câu 2: Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) liên tục trên \(R\). Biết...
Đọc tiếp

Câu 1: Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\), biết \(f’\left(x\right)=k\left(\frac{\sqrt{m}-m}{m^2}\right)\left(x-k\right)\) ( m,k là các hằng số ). Tìm tấc cả các giá trị nguyên của \(m\) thuộc \(\left[0;2020\right]\) để đồ thị hàm số \(y=f\left(x\right)\) có duy nhất một cực đại tại \(x=k\) \(\forall k\in\left[1;10\right]\).
a) 1

b) 2019

c) 2020

d) 0

Câu 2: Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) liên tục trên \(R\). Biết \(f‘\left(0\right)=1,f\left(1\right)=0\), GTLN hàm số \(f\left(x\right)\) trên đoạn \(\left[0;1\right]\) bằng \(\frac{4}{27}\) tại điểm \(x=\frac{1}{3}\)\(\int\limits^1_0f”\left(x\right)f’\left(x\right)dx=-\frac{1}{2}\). Hỏi phương trình \(f\left(\sqrt[3]{x}\right)=\sqrt[3]{x}\) có bao nhiêu nghiệm

a) 3

b) 2

c) 1

d) 0

Câu 3: Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\)\(f’\left(x\right)=x\left(x-2\right)\left(x^2-x\right)^{11}\). Hỏi hàm số \(y=f\left(\frac{2\sqrt{x-2}}{x-2}\right)\) đồng biến trên khoảng

0
NV
13 tháng 8 2020

5.

\(y'=1-\frac{4}{\left(x-3\right)^2}=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=4\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=2\\x-3=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=1< 3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

BBT:

Chương 1:ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Từ BBT ta có \(y_{min}=y\left(5\right)=7\)

\(\Rightarrow m=7\)

NV
13 tháng 8 2020

3.

\(y'=-2x^2-6x+m\)

Hàm đã cho nghịch biến trên R khi và chỉ khi \(y'\le0;\forall x\)

\(\Leftrightarrow\Delta'=9+2m\le0\)

\(\Rightarrow m\le-\frac{9}{2}\)

4.

\(y'=x^2-mx-2m-3\)

Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi và chỉ khi \(y'\ge0;\forall x>-2\)

\(\Leftrightarrow x^2-mx-2m-3\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2-3\ge m\left(x+2\right)\Leftrightarrow m\le\frac{x^2-3}{x+2}\)

\(\Leftrightarrow m\le\min\limits_{x>-2}\frac{x^2-3}{x+2}\)

Xét \(g\left(x\right)=\frac{x^2-3}{x+2}\) trên \(\left(-2;+\infty\right)\Rightarrow g'\left(x\right)=\frac{x^2+4x+3}{\left(x+2\right)^2}=0\Rightarrow x=-1\)

\(g\left(-1\right)=-2\Rightarrow m\le-2\)