Giải ptr:
\(x^4-3x^3-x^2+2x-4=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LL
10 tháng 5 2020
\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)=40\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)=40\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+6x+5\right)\left(x^2+6x+8\right)=40\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+6x+5\right)\left(x^2+6x+5+3\right)=40\)
\(\Leftrightarrow p\left(p+3\right)=40\) (khi đặt \(\left(x^2+6x+5\right)=p\)
\(\Leftrightarrow p^2+3p=40\)
\(\Leftrightarrow p^2\cdot2\cdot p\cdot\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2=\frac{169}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(p+\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{13}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(p+\frac{3}{2}-\frac{13}{2}\right)\left(p+\frac{3}{2}+\frac{13}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(p-5\right)\left(p+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}p=5\\p=-8\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+6x+5=5\\x^2+6x+5=-8\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+6x=0\\x^2+2\cdot x\cdot3+9-9+5=-8\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\left(x+6\right)=0\\\left(x+3\right)^2=-4\left(\text{vôlí}\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-6\end{cases}}\)
LL
10 tháng 5 2020
\(\left(x-2\right)\left(x^2+5x-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x^2+5x-7=0\end{cases}}\)
Ta có: \(\Delta=25-4\cdot\left(-7\right)=25+28=53\)
\(\Rightarrow\Delta>0\)
\(\Rightarrow\text{pt có 2 nghiệm pb}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-5-\sqrt{53}}{2}\\x_2=\frac{-5+\sqrt{53}}{2}\end{cases}}\)
\(\text{Vậy pt trên có nghiệm là x=2; x=}\frac{-5\pm\sqrt{53}}{2}\)
DT
1
21 tháng 2 2023
a: =>(x^2-1)(x^2-4)=0
=>(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)=0
=>\(x\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
b: =>2x^4-4x^2+x^2-2=0
=>(x^2-2)(2x^2+1)=0
=>x^2-2=0
=>\(x=\pm\sqrt{2}\)
c: =>(căn x-6)(căn x+1)=0
=>căn x-6=0
=>x=36
BG
2
PT
6 tháng 2 2019
ta có : x^5+2x^4+3x^3+3x^2+2x+1=0
\(\Leftrightarrow\)x^5+x^4+x^4+x^3+2x^3+2x^2+x^2+x+x+1=0
\(\Leftrightarrow\)(x^5+x^4)+(x^4+x^3)+(2x^3+2x^2)+(x^2+x)+(x+1)=0
\(\Leftrightarrow\)x^4(x+1)+x^3(x+1)+2x^2(x+1)+x(x+1)+(x+1)=0
\(\Leftrightarrow\)(x+1)(x^4+x^3+2x^2+x+1)=0
\(\Leftrightarrow\)(x+1)(x^4+x^3+x^2+x^2+x+1)=0
\(\Leftrightarrow\)(x+1)[x^2(x^2+x+1)+(x^2+x+1)]=0
\(\Leftrightarrow\)(x+1)(x^2+x+1)(x^2+1)=0
VÌ x^2+x+1=(x+\(\dfrac{1}{2}\))^2+\(\dfrac{3}{4}\)\(\ne0\) và x^2+1\(\ne0\)
\(\Rightarrow\)x+1=0
\(\Rightarrow\)x=-1
CÒN CÂU B TỰ LÀM (02042006)
14 tháng 2 2023
b: x^4+3x^3-2x^2+x-3=0
=>x^4-x^3+4x^3-4x^2+2x^2-2x+3x-3=0
=>(x-1)(x^3+4x^2+2x+3)=0
=>x-1=0
=>x=1
BG
2
3 tháng 2 2019
a) \(x^5+2x^4+3x^3+3x^2+2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^5+x^4+x^4+x^3+2x^3+2x^2+x^2+x+x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^4\left(x+1\right)+x^3\left(x+1\right)+2x^2\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^4+x^3+2x^2+x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^4+x^3+x^2+x^2+x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left[x^2\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+1\right)=0\)
Dễ thấy \(x^2+x+1>0\forall x;x^2+1>0\forall x\)
\(\Rightarrow x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy....
3 tháng 2 2019
b) \(x^4+3x^3-2x^2+x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-x^3+4x^3-4x^2+2x^2-2x+3x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-1\right)+4x^2\left(x-1\right)+2x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3+4x^2+2x+3\right)=0\)
...
\(\Leftrightarrow x=1\)
p/s: có bác nào giải đc pt \(x^3+4x^2+2x+3=0\)thì giúp nhé :))
CC
7 tháng 4 2018
a)\(\sqrt{x^2+x-2}+\sqrt{x^2+2x-3}=\sqrt{x^2+4x-5}\left(1\right)\)
ĐK: \(\left[{}\begin{matrix}x\le-5\\x\ge1\end{matrix}\right.\left(a\right)}\)
Với x = 1 (1) đúng nên x = 1 là 1 nghiệm của (1)
Với \(x\ne1\) chia cả 2 vế của (1) cho \(\sqrt{x-1}\):
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x+5}\left(2\right)\)
ĐK: \(x\ge-5\)
Kết hợp với ĐK(a) =>\(x\ge1\left(b\right)\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow x+2+x+3+2\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}=x+5\\ \Leftrightarrow x+2\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}=0\\ \Leftrightarrow2\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}=-x\)
=>\(x\le0\)
Kết hợp với đk(b)=> không có \(x\ne1\) thỏa mãn pt(1)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x=1
ND
0
21 tháng 3 2021
ĐKXĐ: \(x\ne2;x\ne-2\)
\(\Rightarrow x-2+5\left(x+2\right)=2x-12\Leftrightarrow x-2+5x+10=2x-12\Leftrightarrow6x+8-2x=-12\Leftrightarrow4x+8=-12\Leftrightarrow4x=-20\Leftrightarrow x=-5\left(TM\right)\)
21 tháng 3 2021
ĐKXĐ: \(x\ne\pm2\)
\(\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{5}{x-2}=\dfrac{2x-12}{x^2-4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\dfrac{5\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{2x-12}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow x-2+5x+10=2x-12\)
\(\Leftrightarrow2x-12-x+2-5x-10=0\)
\(\Leftrightarrow-4x-20=0\)
\(\Leftrightarrow-4\left(x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x=-5\)
Vậy...
Lời giải:
Ta sẽ thử phân tích $x^4-3x^3-x^2+2x-4$ thành nhân tử
Đặt $x^4-3x^3-x^2+2x-4=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)$ với $a,b,c,d$ nguyên.
$\Leftrightarrow x^4-3x^3-x^2+2x-4=x^4+x^3(a+c)+x^2(ac+b+d)+x(ad+bc)+bd$
Đồng nhất hệ số:
\(\left\{\begin{matrix} a+c=-3\\ ac+b+d=-1\\ ad+bc=2\\ bd=-4\end{matrix}\right.\). Từ $bd=-4$ ta xét các TH nguyên của $b,d$ để thay vào tìm $a,c$
Ta tìm được $a=-2;b=-4; c=-1; d=1$
Do đó:
$x^4-3x^3-x^2+2x-4=0$
$\Leftrightarrow (x^2-2x-4)(x^2-x+1)=0$
$\Leftrightarrow x^2-2x-4=0$ (do $x^2-x+1\neq 0$)
$\Leftrightarrow x=1\pm \sqrt{5}$