giải ptr nghiệm nguyên:\(x^2-2ax-\left(a+3\right)\)= 0
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2\left(x+2a\right)-\left(a+1\right)^2\left(x+2a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2a\right)\left[x^2-\left(a+1\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2a\right)\left(x+a+1\right)\left(x-a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2a\\x=-a-1\\x=a+1\end{matrix}\right.\)
Pt đã cho luôn có 3 nghiệm (như trên) với mọi a
\(\left\{{}\begin{matrix}-a-1-\left(-2a\right)=a-1< 0\\\left(-a-1\right)-\left(a+1\right)=-2\left(a+1\right)< 0\\\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=-a-1\) là nghiệm nhỏ nhất
Δ=(2m+2)^2-4(-m-5)
=4m^2+8m+4+4m+20
=4m^2+12m+24
=4(m^2+3m+6)
=4(m^2+2*m*3/2+9/4+15/4)
=4(m+3/2)^2+15>=15
=>PT luôn có 2 nghiệm
(x1-x2)^2-x1(x1+3)-x2(x2+3)=-4
=>(x1+x2)^2-4x1x2-(x1+x2)^2+2x1x2-3(x1+x2)=-4
=>-2(-m-5)-3(2m+2)=-4
=>2m+10-6m-6=-4
=>-4m+4=-4
=>-4m=-8
=>m=2
\(x^2+3x+m-1=0\left(1\right)\)
Thay \(m=3\) vào \(\left(1\right)\)
\(\Rightarrow x^2+3x+3-1=0\)
\(\Rightarrow x^2+3x+2=0\)
\(\Rightarrow x^2+x+2x+2=0\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{-2;-1\right\}\) khi \(m=3\)
a: \(\text{Δ}=\left(-5\right)^2-4\left(-2m+5\right)\)
=25+8m-20=8m+5
Để phương trình có nghiệm kép thì 8m+5=0
=>m=-5/8
=>x^2-5x+25/4=0
=>x=5/2
b: \(\text{Δ}=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-2m+3\right)\)
\(=4m^2-4m+1-4m^2+8m-12=4m-11\)
Để phương trình có nghiệm kép thì 4m-11=0
=>m=11/4
=>x^2-9/2x+81/16=0
=>x=9/4
c: TH1: m=-3
=>-(2*(-3)+1)x+(-3-1)=0
=>-(-5x)-4=0
=>5x-4=0
=>x=4/5(nhận)
TH2: m<>-3
\(\text{Δ}=\left(2m+1\right)^2-4\left(m+3\right)\left(m-1\right)\)
\(=4m^2+4m+1-4\left(m^2+2m-3\right)\)
\(=4m^2+4m+1-4m^2-8m+12=-4m+13\)
Để phương trình có nghiệm kép thì -4m+13=0
=>m=13/4
=>25/4x^2-15/2x+9/4=0
=>(5/2x-3/2)^2=0
=>x=3/2:5/2=3/2*2/5=3/5
Chắc đề là tìm m để pt có 2 nghiệm thỏa \(\left|x_1-x_2\right|=4\) chứ nhỉ?
\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)=40\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)=40\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+6x+5\right)\left(x^2+6x+8\right)=40\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+6x+5\right)\left(x^2+6x+5+3\right)=40\)
\(\Leftrightarrow p\left(p+3\right)=40\) (khi đặt \(\left(x^2+6x+5\right)=p\)
\(\Leftrightarrow p^2+3p=40\)
\(\Leftrightarrow p^2\cdot2\cdot p\cdot\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2=\frac{169}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(p+\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{13}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(p+\frac{3}{2}-\frac{13}{2}\right)\left(p+\frac{3}{2}+\frac{13}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(p-5\right)\left(p+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}p=5\\p=-8\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+6x+5=5\\x^2+6x+5=-8\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+6x=0\\x^2+2\cdot x\cdot3+9-9+5=-8\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\left(x+6\right)=0\\\left(x+3\right)^2=-4\left(\text{vôlí}\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-6\end{cases}}\)
\(\left(x-2\right)\left(x^2+5x-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x^2+5x-7=0\end{cases}}\)
Ta có: \(\Delta=25-4\cdot\left(-7\right)=25+28=53\)
\(\Rightarrow\Delta>0\)
\(\Rightarrow\text{pt có 2 nghiệm pb}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-5-\sqrt{53}}{2}\\x_2=\frac{-5+\sqrt{53}}{2}\end{cases}}\)
\(\text{Vậy pt trên có nghiệm là x=2; x=}\frac{-5\pm\sqrt{53}}{2}\)
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm buộc:
\(\Delta\)'\(\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(-m\right)^2+m+3=0\\ \Leftrightarrow\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}>0\veebar m\)
Do đó với mọi m thì phương trình đã cho có 2 nghiệm
Theo hệ thức viet ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=-m-3\end{matrix}\right.\)
Từ giả thuyết \(\left|x_1\right|=\left|x_2\right|\\ \Leftrightarrow x_1^2=x_2^2\\ \Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}.\left(x_1+x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2m\right)^2+4m+12}.2m=0\\ \Leftrightarrow m=0\)(vì căn của 4m^2+4m+12>0)
Để phương trình có nghiệm thì : \(\Delta\) dương.
Ta có :\(\Delta=\left(-2a\right)^2-4.\left[-\left(a+3\right)\right].1\)
\(=4a^2+4a+12>0\). Vì phương trình có nghiệm nguyên nên \(\Delta\) chính phương.
Đặt \(4a^2+4a+12=k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+1\right)^2+11=k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(k-2a-1\right)\left(k+2a+1\right)=11\)
Đến đây bạn giải phương trình nghiệm nguyên theo cặp ước rồi thay vào pt ban đầu tìm ra x nhé.
\(x^2-2ax-\left(a+3\right)=0\)
<=> \(x^2-2ax+a^2-\left(a^2+a+\frac{1}{4}\right)-\frac{11}{4}=0\)
<=> \(\left(x-a\right)^2-\left(a-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{11}{4}\)
<=> \(\left(x-a-a+\frac{1}{2}\right)\left(x-a+a-\frac{1}{2}\right)=\frac{11}{4}\)
<=> \(\left(x-2a+\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)=\frac{11}{4}\)
<=> \(\left(2x-4a+1\right)\left(2x-1\right)=11=1.11\)
Lập bảng:
Vậy ...