Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình 2 nghiệm phân biệt khi
\(\Delta=\left(1-m\right)^2-4\left(-m\right).1=\left(m+1\right)^2>0\)
\(\Leftrightarrow m\ne-1\)
Hệ thức Vière : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m-1\\x_1.x_2=-m\end{cases}}\)
Khi đó \(x_1\left(5-x_2\right)\ge5\left(3-x_2\right)-36\)
<=> \(-x_1x_2+5\left(x_1+x_2\right)\ge-21\)
<=> \(-\left(-m\right)+5\left(m-1\right)\ge-21\)
\(\Leftrightarrow6m\ge-16\Leftrightarrow m\ge-\frac{8}{3}\)
Kết hợp điều kiện => \(\hept{\begin{cases}m\ge-\frac{8}{3}\\m\ne-1\end{cases}}\)thì thỏa mãn bài toán
\(\Delta=\left(1-m\right)^2+4m=\left(m+1\right)^2>0\Rightarrow m\ne-1\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=-m\end{matrix}\right.\)
\(x_1\left(5-x_2\right)\ge5\left(3-x_2\right)-36\)
\(\Leftrightarrow5\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2\ge-21\)
\(\Leftrightarrow5\left(m-1\right)+m\ge-21\)
\(\Leftrightarrow m\ge-\dfrac{8}{3}\)
Kết hợp điều kiện ban đầu ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\m\ge-\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Delta'=\left(-m\right)^2-2m^2+1\)
=\(m^2-2m^2+1\)
=\(-m^2+1\) \(\Rightarrow-m^2+1>0\Leftrightarrow m< 1\)
theo vi-et ta có \(x_1+x_2=-2m\)
\(x_1.x_2=2m^2-1\)
theo đề bài ta có \(\left(x_1\right)^3+\left(x_2\right)^3-\left(x_1\right)^2-\left(x_2\right)^2=-2\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x_1+x_2\right).\left(x_1^2-x_1.x_2+x_2^2\right)\) = 4
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right).[\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1.x_2]\) =4
\(\Leftrightarrow-2m.[\left(-2m\right)^2-3.\left(2m^2-1\right)]\)=4
\(\Leftrightarrow-2m.\left(4m^2-6m^2+3\right)\)=4
\(\Leftrightarrow-2m.\left(-2m^2-3\right)\) =4
\(\Leftrightarrow4m^2+6m\) =4
\(\Leftrightarrow4m^2+6m-4=0\)
\(\Delta=6^2-4.4.\left(-4\right)=36+64=100>0\) =>\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{100}=50\)
phương trình có 2 ngiệm \(x_1=\frac{11}{2}\),\(x_2=-7\)
với \(x_2=-7\) thỏa mãn đk
bài này thì mk ko chắc đúng ko từ \(-2m.\left(-2m^2-3\right)\) trở lên là đúng
Gọi \(a=x_1\) và \(b=x_2\) gõ cho lẹ
\(\Delta'=m^2-2m^2+1=1-m^2\ge0\Rightarrow-1\le m\le1\)
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2m\\ab=2m^2-1\end{matrix}\right.\)
\(A=a^3+b^3-\left(a^2+b^2\right)=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)-\left(a+b\right)^2+2ab\)
\(A=8m^3-6m\left(2m^2-1\right)-4m^2+2\left(2m^2-1\right)\)
\(A=-4m^3+6m-2=-2\)
\(\Leftrightarrow4m^3-6m=0\)
\(\Leftrightarrow2m\left(2m^2-3\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-\frac{\sqrt{6}}{2}< -1\left(l\right)\\m=\frac{\sqrt{6}}{2}>1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Bài 1:
\(x^2-2mx+m^2-m-6=0\)
Xét \(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(m^2-m-6\right)=4m^2-4m^2+4m+24=4m+24>0\Rightarrow m>-6\)
Theo hệ thức Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m\\x1.x2=m^2-m-6\end{matrix}\right.\)
Theo bài ra:
\(\left|x1\right|+\left|x2\right|=8\)
\(\Rightarrow\left(\left|x1\right|+\left|x2\right|\right)^2=64\)
\(\Rightarrow\left(x1+x2\right)^2-2x1x2+2\left(\left|x1x2\right|\right)=64\)
\(\Leftrightarrow\left(2m\right)^2-2.\left(m^2-m-6\right)+2\left(\left|m^2-m-6\right|\right)=64\)
\(\Leftrightarrow\left(2m\right)^2=64\Leftrightarrow4m^2-64=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=4\\m=-4\end{matrix}\right.\) (tm)
a. Có : \(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(m-2\right)\)
=\(4m^2-4m+8\)
=\(4\left(m-1\right)^2+4>0\forall m\in R\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Thầy ơi, tại sao em không dùng được hộp gõ công thức trực quan vậy thầy, nó cứ nhảy xuống không?
a) Phương trình \(x^2-2mx-2m-1=0\)có các hệ số a = 1; b = - 2m; c = - 2m - 1
\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(-2m-1\right)=4m^2+8m+4=4\left(m+1\right)^2\ge0\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m (đpcm)
b) Theo Viète, ta có: \(x_1+x_2=2m;x_1x_2=-2m-1\)
Hệ thức \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{-5}{2}\Leftrightarrow2\left(x_1^2+x_2^2\right)=-5x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=-5x_1x_2\)hay \(2\left(4m^2+4m+2\right)=10m+5\Leftrightarrow8m^2-2m-1=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{1}{2}\\m=-\frac{1}{4}\end{cases}}\)
Vậy \(m=\frac{1}{2}\)hoặc \(m=-\frac{1}{4}\)thì phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{-5}{2}\)
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm buộc:
\(\Delta\)'\(\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(-m\right)^2+m+3=0\\ \Leftrightarrow\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}>0\veebar m\)
Do đó với mọi m thì phương trình đã cho có 2 nghiệm
Theo hệ thức viet ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=-m-3\end{matrix}\right.\)
Từ giả thuyết \(\left|x_1\right|=\left|x_2\right|\\ \Leftrightarrow x_1^2=x_2^2\\ \Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}.\left(x_1+x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2m\right)^2+4m+12}.2m=0\\ \Leftrightarrow m=0\)(vì căn của 4m^2+4m+12>0)