\(x^2-2mx+m-2=0\).
a. Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm ph...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 1 2019

a. Có : \(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(m-2\right)\)

=\(4m^2-4m+8\)

=​\(4\left(m-1\right)^2+4>0\forall m\in R\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

Thầy ơi, tại sao em không dùng được hộp gõ công thức trực quan vậy thầy, nó cứ nhảy xuống không?

26 tháng 1 2019

:'v Câu b mới căng não cậu ạ

4 tháng 4 2022

Phương trình 2 nghiệm phân biệt khi 

\(\Delta=\left(1-m\right)^2-4\left(-m\right).1=\left(m+1\right)^2>0\)

\(\Leftrightarrow m\ne-1\)

Hệ thức Vière : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m-1\\x_1.x_2=-m\end{cases}}\)

Khi đó \(x_1\left(5-x_2\right)\ge5\left(3-x_2\right)-36\)

<=> \(-x_1x_2+5\left(x_1+x_2\right)\ge-21\)

<=> \(-\left(-m\right)+5\left(m-1\right)\ge-21\)

\(\Leftrightarrow6m\ge-16\Leftrightarrow m\ge-\frac{8}{3}\)

Kết hợp điều kiện => \(\hept{\begin{cases}m\ge-\frac{8}{3}\\m\ne-1\end{cases}}\)thì thỏa mãn bài toán 

NV
5 tháng 4 2022

\(\Delta=\left(1-m\right)^2+4m=\left(m+1\right)^2>0\Rightarrow m\ne-1\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=-m\end{matrix}\right.\)

\(x_1\left(5-x_2\right)\ge5\left(3-x_2\right)-36\)

\(\Leftrightarrow5\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2\ge-21\)

\(\Leftrightarrow5\left(m-1\right)+m\ge-21\)

\(\Leftrightarrow m\ge-\dfrac{8}{3}\)

Kết hợp điều kiện ban đầu ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\m\ge-\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)

7 tháng 2 2021

a) Phương trình \(x^2-2mx-2m-1=0\)có các hệ số a = 1; b = - 2m; c = - 2m - 1

\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(-2m-1\right)=4m^2+8m+4=4\left(m+1\right)^2\ge0\forall m\)

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m (đpcm)

b) Theo Viète, ta có: \(x_1+x_2=2m;x_1x_2=-2m-1\)

Hệ thức \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{-5}{2}\Leftrightarrow2\left(x_1^2+x_2^2\right)=-5x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=-5x_1x_2\)hay \(2\left(4m^2+4m+2\right)=10m+5\Leftrightarrow8m^2-2m-1=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{1}{2}\\m=-\frac{1}{4}\end{cases}}\)

Vậy \(m=\frac{1}{2}\)hoặc \(m=-\frac{1}{4}\)thì phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{-5}{2}\)

26 tháng 4 2019

\(\Delta'=\left(-m\right)^2-2m^2+1\)

=\(m^2-2m^2+1\)

=\(-m^2+1\) \(\Rightarrow-m^2+1>0\Leftrightarrow m< 1\)

theo vi-et ta có \(x_1+x_2=-2m\)

\(x_1.x_2=2m^2-1\)

theo đề bài ta có \(\left(x_1\right)^3+\left(x_2\right)^3-\left(x_1\right)^2-\left(x_2\right)^2=-2\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x_1+x_2\right).\left(x_1^2-x_1.x_2+x_2^2\right)\) = 4

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right).[\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1.x_2]\) =4

\(\Leftrightarrow-2m.[\left(-2m\right)^2-3.\left(2m^2-1\right)]\)=4

\(\Leftrightarrow-2m.\left(4m^2-6m^2+3\right)\)=4

\(\Leftrightarrow-2m.\left(-2m^2-3\right)\) =4

\(\Leftrightarrow4m^2+6m\) =4

\(\Leftrightarrow4m^2+6m-4=0\)

\(\Delta=6^2-4.4.\left(-4\right)=36+64=100>0\) =>\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{100}=50\)

phương trình có 2 ngiệm \(x_1=\frac{11}{2}\),\(x_2=-7\)

với \(x_2=-7\) thỏa mãn đk

26 tháng 4 2019

bài này thì mk ko chắc đúng ko từ \(-2m.\left(-2m^2-3\right)\) trở lên là đúng

NV
27 tháng 4 2019

Gọi \(a=x_1\)\(b=x_2\) gõ cho lẹ

\(\Delta'=m^2-2m^2+1=1-m^2\ge0\Rightarrow-1\le m\le1\)

Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2m\\ab=2m^2-1\end{matrix}\right.\)

\(A=a^3+b^3-\left(a^2+b^2\right)=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)-\left(a+b\right)^2+2ab\)

\(A=8m^3-6m\left(2m^2-1\right)-4m^2+2\left(2m^2-1\right)\)

\(A=-4m^3+6m-2=-2\)

\(\Leftrightarrow4m^3-6m=0\)

\(\Leftrightarrow2m\left(2m^2-3\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-\frac{\sqrt{6}}{2}< -1\left(l\right)\\m=\frac{\sqrt{6}}{2}>1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

30 tháng 5 2021

ko biết làm

30 tháng 5 2021

Toi lạy bạn luôn r

6 tháng 4 2017

Bài 1/

a/ Ta có: ∆' = (m - 1)2 + 3 + m

= m2 - m + 4 = \(\frac{15}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>0\)

Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3-m\end{cases}}\)

 Theo đ

6 tháng 4 2017

Bài 1/

a/ Ta có: ∆' = (m - 1)2 + 3 + m

= m2 - m + 4 = \(\frac{15}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>0\)

Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3-m\end{cases}}\)

Theo đề bài thì

\(x^2_2+x^2_1\ge10\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\ge10\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(-3-m\right)\ge0\)

Làm tiếp sẽ ra. Câu còn lại tương tự