CHO HÌNH. CMR...
Đọc tiếp
CHO HÌNH. CMR AI=IM
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 11 2019
Hình vẽ:
Ta có: ABCD là hình vuông \(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ABC}=\widehat{BCD}=\widehat{ADC}=90^o.\)và \(AD=BC\)
ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{ADI}=\widehat{ADC}-\widehat{IDC}=90^o-15^o=75^o\\\widehat{BCI}=\widehat{BCD}-\widehat{ICD}=90^o-15^o=75^o.\end{cases}\Rightarrow\widehat{ADI}=\widehat{BCI}\left(=75^o\right)}\)
Xét \(\Delta ADI\)và \(\Delta BCI\)có: \(\hept{\begin{cases}AD=BC\left(cmt\right)\\\widehat{ADI}=\widehat{BCI}\left(cmt\right)\\ID=IC\left(gt\right)\end{cases}}\Rightarrow\Delta ADI=\Delta BCI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DAI}=\widehat{CBI}\)(2 góc tương ứng)
ta lại có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{IBA}=\widehat{CBA}-\widehat{CBI}\\\widehat{IAB}=\widehat{BAD}-\widehat{DAI}\end{cases}}\)mà \(\hept{\begin{cases}\widehat{CBA}=\widehat{BAD}\left(=90^o\right)\\\widehat{CBI}=\widehat{DAI}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\widehat{IBA}=\widehat{IAB}}\)
Xét \(\Delta IAB\)có: \(\widehat{IBA}=\widehat{IAB}\)\(\Rightarrow\Delta IAB\)cân
\(\Rightarrow AI=BI\left(đpcm\right)\)
9 tháng 10 2021
b: Xét ΔABC có
\(\dfrac{AI}{AB}=\dfrac{AK}{AC}\)
Do đó: IK//BC
Xét tứ giác BIKC có IK//BC
nên BIKC là hình thang
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên BIKC là hình thang cân
19 tháng 10 2021
a, Gọi giao điểm của AB và EH là O
Xét tg AEO có \(\sin\widehat{A}=\dfrac{OE}{OA}\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OEA}=\widehat{HDO}=90^0\\\widehat{AOE}.chung\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta ODH\sim\Delta OEA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{OD}{OE}=\dfrac{OH}{OA}\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{OD}{OE}=\dfrac{OH}{OA}\\\widehat{AOE}.chung\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta OHA\sim\Delta ODE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{DE}{AH}=\dfrac{OE}{OA}=\sin\widehat{A}\\ \Rightarrow DE=AH\cdot\sin\widehat{A}\)
b, Áp dụng công thức diện tích tam giác bằng \(\dfrac{1}{2}\) tích hai cạnh kề với sin của góc hợp bởi hai cạnh đó trong tam giác.
\(S_{ABC}=S_{AIB}+S_{AIC}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot\sin\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AI\cdot\sin\widehat{BAI}+\dfrac{1}{2}AC\cdot AI\cdot\sin\widehat{CAI}\)
Mà AI là p/g nên \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}=30^0\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}AB\cdot AC\cdot\sin60^0=\dfrac{1}{2}AB\cdot AI\cdot\sin30^0+\dfrac{1}{2}AC\cdot AI\cdot\sin30^0\\ \Rightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{4}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{4}AB\cdot AI+\dfrac{1}{4}AC\cdot AI\\ \Rightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{4}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{4}AI\left(AB+AC\right)\\ \Rightarrow\dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{4}}{\dfrac{1}{4}AI}=\dfrac{AB+AC}{AB\cdot AC}\\ \Rightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{AI}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}\left(đpcm\right)\)
1 tháng 2 2022
Bài 3:
Xét ΔCBD có CD=CB
nên ΔCBD cân tại C
Suy ra: \(\widehat{CDB}=\widehat{CBD}\)
mà \(\widehat{CDB}=\widehat{ADB}\)
nên \(\widehat{ADB}=\widehat{DBC}\)
mà hai góc này ở vị trí so le trong
nên AD//BC
hay ADCB là hình thang
\(DI//EM\)
\(\Rightarrow\frac{AI}{IM}=\frac{AD}{DE}=1\)
\(\Rightarrow AI=IM\left(đpcm\right)\)
\(\hept{\begin{cases}BE=ED\\BM=MC\end{cases}\Rightarrow EM\text{ là đường trung bình của tam giác }BDC}\)
\(\Rightarrow\text{EM //}\text{ DC}\)\(,\text{mà ED=DA }\Rightarrow\text{AI=IM}\)