Question

[Cấn Ngọc Minh]

Cho hình vuông ABCD . Lấy điểm I trong hình vuông sao cho ID = IC và IDC=ICD =15 độ . Tính ADI;DIC . CMR : AI=BI

Answer 1

[Tiến_Về_Phía_Trước]

Hình vẽ:

Ta có: ABCD là hình vuông \(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ABC}=\widehat{BCD}=\widehat{ADC}=90^o.\)và \(AD=BC\)

ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{ADI}=\widehat{ADC}-\widehat{IDC}=90^o-15^o=75^o\\\widehat{BCI}=\widehat{BCD}-\widehat{ICD}=90^o-15^o=75^o.\end{cases}\Rightarrow\widehat{ADI}=\widehat{BCI}\left(=75^o\right)}\)

Xét \(\Delta ADI\)và \(\Delta BCI\)có: \(\hept{\begin{cases}AD=BC\left(cmt\right)\\\widehat{ADI}=\widehat{BCI}\left(cmt\right)\\ID=IC\left(gt\right)\end{cases}}\Rightarrow\Delta ADI=\Delta BCI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DAI}=\widehat{CBI}\)(2 góc tương ứng)

ta lại có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{IBA}=\widehat{CBA}-\widehat{CBI}\\\widehat{IAB}=\widehat{BAD}-\widehat{DAI}\end{cases}}\)mà \(\hept{\begin{cases}\widehat{CBA}=\widehat{BAD}\left(=90^o\right)\\\widehat{CBI}=\widehat{DAI}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\widehat{IBA}=\widehat{IAB}}\)

 Xét \(\Delta IAB\)có: \(\widehat{IBA}=\widehat{IAB}\)\(\Rightarrow\Delta IAB\)cân

\(\Rightarrow AI=BI\left(đpcm\right)\)