K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 9 2023

1) \(\sqrt{x^2+1}=\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow x^2+1=5\)

\(\Leftrightarrow x^2=5-1\)

\(\Leftrightarrow x^2=4\)

\(\Leftrightarrow x^2=2^2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)

2) \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{3}\) (ĐK: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2x-1=3\)

\(\Leftrightarrow2x=3+1\)

\(\Leftrightarrow2x=4\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

3) \(\sqrt{43-x}=x-1\) (ĐK: \(x\le43\))

\(\Leftrightarrow43-x=\left(x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=43-x\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-42=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)\left(x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\left(tm\right)\\x=-6\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

4) \(x-\sqrt{4x-3}=2\) (ĐK: \(x\ge\dfrac{3}{4}\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{4x-3}=x-2\)

\(\Leftrightarrow4x-3=\left(x-2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4=4x-3\)

\(\Leftrightarrow x^2-8x+7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\left(tm\right)\\x=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

5) \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{1}{2}\) (ĐK: \(x\ge0\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3=2\sqrt{x}+2\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-\sqrt{x}=3-2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\)

\(\Leftrightarrow x=1^2\)

\(\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)

5 tháng 9 2023

1)

\(\sqrt{x^2+1}=\sqrt{5}\\ \Leftrightarrow x^2+1=5\\ \Leftrightarrow x^2=5-1=4\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy PT có nghiệm `x=2` hoặc `x=-2`

2)

ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)

\(\sqrt{2x-1}=\sqrt{3}\\ \Leftrightarrow2x-1=3\\ \Leftrightarrow2x=4\\ \Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

Vậy PT có nghiệm `x=2`

3)

\(ĐKXĐ:x\le43\)

PT trở thành:

\(43-x=\left(x-1\right)^2=x^2-2x+1\\ \Leftrightarrow43-x-x^2+2x-1=0\\ \Leftrightarrow-x^2+x+42=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-6\left(tm\right)\\x=7\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy PT có nghiệm `x=-6` hoặc `x=7`

4)

ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{3}{4}\)

PT trở thành:

\(\sqrt{4x-3}=x-2\\ \Leftrightarrow4x-3=\left(x-2\right)^2=x^2-4x+4\\ \Leftrightarrow4x-3-x^2+4x-4=0\\ \Leftrightarrow-x^2+8x-7=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(tm\right)\\x=7\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy PT có nghiệm \(x=1\) hoặc \(x=7\)

5) 

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

PT trở thành:

\(\sqrt{x+3}=2\sqrt{x}+2\\ \Leftrightarrow x+3=\left(2\sqrt{x}+2\right)^2=4x+8\sqrt{x}+4\\ \Leftrightarrow x+3-4x-8\sqrt{x}-4=0\\ \Leftrightarrow-3x-8\sqrt{x}-1=0\left(1\right)\)

Đặt \(\sqrt{x}=t\left(t\ge0\right)\)

Khi đó:

(1)\(\Leftrightarrow3t^2+8t+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{-4+\sqrt{13}}{3}\left(loại\right)\\t=\dfrac{-4-\sqrt{13}}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy PT vô nghiệm.

17 tháng 4 2021

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}43-x\ge0\\43-x=\left(x-1\right)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le43\\43-x=x^2-2x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le43\\x^2-x-42=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le43\\\left(x+6\right)\left(x-7\right)=42\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le43\\\left[{}\begin{matrix}x=-6\\x=7\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-6\\x=7\end{matrix}\right.\) (t/m)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{-6;7\right\}\)thỏa mãn đề

17 tháng 4 2021

bạn bình phương rất cẩn thận ghi điều kiện luôn à. .. Nhưng bạn nhầm chỗ rồi nhé. điều kiện đó ở chỗ ĐKXĐ nhé. Còn bình phương lên là x-1 >=0 ms đúng nhé. Từ đó loại nghiệm x=-6 nhé.... 

 

22 tháng 7 2018

Theo mình thì x = 7

22 tháng 7 2018

\(\sqrt{43-x}\) có nghĩa khi \(\sqrt{43-x}\)>0 => x<43

\(\sqrt{43-x}\)\(\sqrt{\left[x-1\right]^2}\)=> 43-x=\(x^2\)-2x+1

=> [x-7]x[x+6]=0

=> x=7 và x=-6

1 tháng 5 2022

\(ĐK:x\le43\)

\(\sqrt{43-x}=x-1\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{43-x}\right)^2=\left(x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow43-x=x^2-2x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-42=0\)

\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.\left(-42\right)=1+168=169>0\)

\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{1+\sqrt{169}}{2}=7\left(tm\right)\\x_2=\dfrac{1-\sqrt{169}}{2}=-6\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{7;-6\right\}\)

1 tháng 5 2022

\(\sqrt{43-x}=x-1\left(đk:x\le43\right)\)

\(\Leftrightarrow\left|43-x\right|=\left(x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow43-x=x^2-2x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-42=0\)

\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.\left(-42\right)=169>0\)

Do \(\Delta\) > 0 nên pt có 2 nghiệm phân biện:

\(x_1=\dfrac{1+\sqrt{169}}{2}=7\left(TM\right)\)

\(x_2=\dfrac{1-\sqrt{169}}{2}=-6\left(TM\right)\)

21 tháng 7 2018

\(a,\sqrt{x^2-10x+2}=x-2\)

\(\Rightarrow x^2-10x+25=\left(x-2\right)^2\)

\(\Rightarrow x^2-10x+25=x^2-4x+4\)

\(\Rightarrow10x+25=4x+4\)

\(\Rightarrow10x-4x=4-25\)

\(\Rightarrow6x=-21\Leftrightarrow x=-\frac{21}{6}=-\frac{7}{2}\)

\(b,\sqrt{43-x}=x-1\)

\(\Rightarrow43-x=\left(x-1\right)^2\)

\(\Rightarrow43-x=x^2-2x+1\)

\(\Rightarrow42=x^2-3x\)

\(\Rightarrow42=x\left(x-3\right)\)

\(c,\sqrt{x-5}=4\)

\(\Rightarrow x-5=16\)

\(\Rightarrow x=16+5=21\)

21 tháng 7 2018

a) \(\sqrt{x^2-10x+25}=x-2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-5\right)^2}=x-2\)

\(\Leftrightarrow x-5=x-2\)

\(\Leftrightarrow x-x=-2+5\left(vonghiem\right)\)

21 tháng 7 2018

a)\(\sqrt{x^2-10x+25}=x+2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-5\right)^2}=x+2\)

\(\Leftrightarrow\left|x-5\right|=x+2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=x+2\\x-5=-x-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-x=5+2\\x+x=5-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0x=7\\2x=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0x=7\left(lo\text{ạ}i\right)\\x=\dfrac{3}{2}\left(nh\text{ậ}n\right)\end{matrix}\right.\)

vậy

22 tháng 7 2018

\(b.\sqrt{43-x}=x-1\left(ĐK:43\ge x\ge1\right)\)

\(\Leftrightarrow43-x=x^2-2x+1\)

\(\Leftrightarrow43-x^2+x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-42=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-7x+6x-42=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-7\right)+6\left(x-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)\left(x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\left(n\right)\\x=-6\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(c.\sqrt{x-5}=4\left(ĐK:x\ge5\right)\)

\(\Leftrightarrow x-5=16\)

\(\Leftrightarrow x=21\left(n\right)\)

24 tháng 8 2020

Bg (x thuộc Z đc không ?)

\(\sqrt{43-x}=x-1\)

=> 43 - x = (x - 1)2 

=> 43 - x = x2 - 2x + 1

=> 43 = x2 - 2x + 1 + x

=> 42 = x2 - 2x + x

=> 42 = x2 - (2x - x)

=> 42 = x2 - x

=> 42 = x.(x - 1)

=> 7.6 = -6.(-7) = x.(x - 1)

Vậy x = 7 hoặc x = -6

24 tháng 8 2020

Nhầm rồi, em xin lỗi ạ:

Kết quả là 7 thôi ạ, 

Vì khi rút gọn x.(x - 1) thì phải dương