Question

[Lê Thị Linh Chi]

Cho tam giác ABC vuông tại A,phân giác BE. Kẻ EF vuông góc với BC(F thuộc BC). Gọi I là giao điểm của BA và FE. Chứng minh:

a.BE là đường trung trực của AF

b.Tam giác ABC=Tam giác FBI

c.EI=EC

Answer 1

[KhảTâm]

a) Xét \(\Delta BAE\)và \(\Delta BFE\)có

\(\widehat{ABE}=\widehat{FBE}\)(gt)

BE chung

=>\(\Delta BEA\)=\(\Delta BEF\)(cạnh huyền-góc nhọn)

=> EA=EF ( 2 cạnh tương ứng) 

=> BA=BF(2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta BKA\)và \(\Delta BKF\)có:

BA = BF (cmt)

\(\widehat{ABK}=\widehat{FBK}\left(gt\right)\)

BK chung

=> \(\Delta BKA\)=\(\Delta BKF\)(c.g.c)

=> AK = KF (2 cạnh tương ứng) (1)

=>\(\widehat{AKB}=\widehat{FKB}\)(2 góc tương ứng)

Mà 2 góc lại kề bù  =>\(\widehat{AKB}=\widehat{FKB}=90^o\)(2)

Từ (1),(2)=> đpcm

b) Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta BFI\)có

BA = BF(a)

\(\widehat{B}\)chung

\(\widehat{BAE}=\widehat{BFE}=90^o\)

=> \(\Delta BAC\)=\(\Delta BFI\)(g.c.g)

Xét \(\Delta EAI\)và \(\Delta EFC\)có:

\(\widehat{AEI}=\widehat{FEC}\)(đối đỉnh)

EA = EF( a)

\(\widehat{EAI}=\widehat{CFE}=90^o\)

=> \(\Delta EAI\)= \(\Delta EFC\)(g.c.g)

=> EI=EC.