Cho (p) y = x2 , (d) y = mx + 1
TÌm m để \(S_{ABO}=3\) ( O là gốc tọa độ )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TD
1
16 tháng 6 2020
Chắc đề thiếu. A; B là giao điểm của (P) và (d)
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:
\(x^2=mx+1\)
<=> \(x^2-mx-1=0\)(1)
(P) giao (d) tại hai điểm phân biệt
<=> Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
<=> \(\Delta=m^2+4>0\) luôn đúng
Vậy (1) luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)
hay (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm \(A\left(x_1;y_1\right);B\left(x_2;y_2\right)\)
Gọi M là giao điểm của (d) và Oy
=> \(M\left(0;1\right)\)
Ta có: \(S_{OAB}=S_{OAM}+S_{OBM}=3\)
<=> \(\frac{\left|x_1\right|.1}{2}+\frac{\left|x_2\right|.1}{2}=3\)
<=> \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=6\)
<=> \(x_1^2+x_2^2+2\left|x_1x_2\right|=6\)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left|x_1x_2\right|=6\)
<=> \(m^2=2\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}m=\sqrt{2}\\m=-\sqrt{2}\end{cases}}\)
25 tháng 1 2020
Bạn viết sai rồi, đường thẳng y-mx+2 =0 hay y=mx+2 vậy bạn?
NT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 1 2019
Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2-mx-2=0\) (1)
Do \(ac=-2< 0\) nên \(d\) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ là nghiệm của (1)
Không mất tính tổng quát, giả sử \(x_A< x_B\), gọi C và D lần lượt là 2 điểm trên Ox sao cho \(\left\{{}\begin{matrix}x_C=x_A\\x_D=x_B\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC\perp OC\\BD\perp OD\\\widehat{AOC}+\widehat{BOD}=90^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow tan\widehat{AOC}=cot\widehat{BOD}\Rightarrow\dfrac{AC}{OC}=\dfrac{OD}{BD}\)
\(\Rightarrow\dfrac{y_A-y_C}{x_O-x_C}=\dfrac{x_D-x_O}{y_B-y_D}\Leftrightarrow\dfrac{x_A^2}{-x_A}=\dfrac{x_B}{x_B^2}\Leftrightarrow x_Ax_B=-1\) (trái ngược với Viet có \(x_Ax_B=-2\))
\(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
6 tháng 5 2023
Ta có :
y = m\(x\) + 2
⇒ y - m\(x\) - 2 = 0
⇒ -m\(x\) + y - 2 = 0
⇒d(O;d) = \(\dfrac{\left|0-0-2\right|}{\sqrt{m^2+1}}\) = 1
⇒ \(\sqrt{1+m^2}\) = 2
⇒ 1 + m2 = 4 ⇒ m2 = 3 ⇒ m = -\(\sqrt{3}\); m = \(\sqrt{3}\)
b, d(O;d) = \(\dfrac{2}{\sqrt{m^2+1}}\)
2 > 0; 1 + m2 > 0 Vậy \(\dfrac{2}{\sqrt{m^2+1}}\) lớn nhất ⇔ 1 + m2 nhỏ nhất.
m2 ≥ 0 ⇒ 1 + m2 ≥ 1 vậy m2 + 1 đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi m = 0
⇒d(max) = 2 ⇒ m= 0
Vậy m = 0 thì khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là lớn nhất và khoảng cách đó là 2
Kết luận a, Với m = -\(\sqrt{3}\); \(\sqrt{3}\) thì khoảng cách từ gốc tọa độ tới d bằng 1
b, Với m = 0 thì khoảng cách từ gốc tọa độ tới d bằng 2 là khoảng cách lớn nhất .