Cho biểu thức \(P=\frac{a}{a^2-a+1}\)
Tìm a là số tự nhiên để biểu thức P có giá trị là số nguyên
b) cho x<4. Tìm GTNN của biểu thức \(A=x^2\left(2-x\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 2 2022
Lời giải:
a. Để A là số nguyên tố thì 1 trong 2 thừa số $x-2, x+4$ có giá trị bằng 1 và số còn lại là số nguyên tố.
Mà $x-2< x+4$ nên $x-2=1$
$\Rightarrow x=3$
Thay vào $A$ thì $A=7$ là snt (thỏa mãn)
b. Để $A<0\Leftrightarrow (x-2)(x+4)<0$
Điều này xảy ra khi $x-2,x+4$ trái dấu. Mà $x-2< x+4$ nên:
$x-2<0< x+4$
$\Rightarrow -4< x< 2$
$x$ nguyên nên $x=-3,-2,-1,0,1$
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
8 tháng 4 2023
A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\)
a, A là phân số ⇔ \(x\) + 2 # 0 ⇒ \(x\) # -2
b, Để A là một số nguyên thì 2\(x-1\) ⋮ \(x\) + 2
⇒ 2\(x\) + 4 - 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ 2(\(x\) + 2) - 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ \(x\) + 2 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}
⇒ \(x\) \(\in\) { -7; -3; -1; 3}
c, A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\)
A = 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\)
Với \(x\) \(\in\) Z và \(x\) < -3 ta có
\(x\) + 2 < - 3 + 2 = -1
⇒ \(\dfrac{5}{x+2}\) > \(\dfrac{5}{-1}\) = -5 ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\)< 5
⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 + 5 = 7 ⇒ A < 7 (1)
Với \(x\) > -3; \(x\) # - 2; \(x\in\) Z ⇒ \(x\) ≥ -1 ⇒ \(x\) + 2 ≥ -1 + 2 = 1
\(\dfrac{5}{x+2}\) > 0 ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 0 ⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 (2)
Với \(x=-3\) ⇒ A = 2 - \(\dfrac{5}{-3+2}\) = 7 (3)
Kết hợp (1); (2) và(3) ta có A(max) = 7 ⇔ \(x\) = -3
để 
nhận giá trị nguyên
với 
Tìm tất cả các số tự nhiên 
để 
là số nguyên tố.
NL
20 tháng 2 2021
Câu 1:
a) \(A=\left[\dfrac{2}{3x}-\dfrac{2}{x+1}.\left(\dfrac{x+1}{3x}-x-1\right)\right]:\dfrac{x-1}{x}\)
\(=\left[\dfrac{2}{3x}-\dfrac{2}{3x}+\dfrac{2x}{x+1}+\dfrac{2}{x+1}\right]\dfrac{x}{x-1}\)
\(=\left[\dfrac{2x}{x+1}+\dfrac{2}{x+1}\right]\dfrac{x}{x-1}\)
\(=\dfrac{2x+2}{x+1}.\dfrac{x}{x-1}\)
\(=\dfrac{2\left(x+1\right)}{x+1}.\dfrac{x}{x-1}\)
\(=2.\dfrac{x}{x-1}\)
\(=\dfrac{2x}{x-1}\)
20 tháng 2 2021
Câu 1:
ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;-1;1\right\}\)
a) Ta có: \(A=\left(\dfrac{2}{3x}-\dfrac{2}{x+1}\cdot\left(\dfrac{x+1}{3x}-x-1\right)\right):\dfrac{x-1}{x}\)
\(=\left(\dfrac{2}{3x}-\dfrac{2}{x+1}\cdot\left(\dfrac{x+1}{3x}-\dfrac{3x\left(x+1\right)}{3x}\right)\right):\dfrac{x-1}{x}\)
\(=\left(\dfrac{2}{3x}-\dfrac{2}{x+1}\cdot\dfrac{x+1-3x^2-3x}{3x}\right):\dfrac{x-1}{x}\)
\(=\left(\dfrac{2}{3x}-\dfrac{2}{x+1}\cdot\dfrac{-3x^2-2x+1}{3x}\right):\dfrac{x-1}{x}\)
\(=\left(\dfrac{2\left(x+1\right)}{3x\left(x+1\right)}-\dfrac{2\cdot\left(-3x^2-2x+1\right)}{3x\left(x+1\right)}\right):\dfrac{x-1}{x}\)
\(=\dfrac{2x+2+6x^2+4x-2}{3x\left(x+1\right)}:\dfrac{x-1}{x}\)
\(=\dfrac{6x^2+6x}{3x\left(x+1\right)}:\dfrac{x-1}{x}\)
\(=\dfrac{6x\left(x+1\right)}{3x\left(x+1\right)}:\dfrac{x-1}{x}\)
\(=2\cdot\dfrac{x}{x-1}=\dfrac{2x}{x-1}\)
b) Để A nguyên thì \(2x⋮x-1\)
\(\Leftrightarrow2x-2+2⋮x-1\)
mà \(2x-2⋮x-1\)
nên \(2⋮x-1\)
\(\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(x\in\left\{2;3\right\}\)
Vậy: Để A nguyên thì \(x\in\left\{2;3\right\}\)