Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A=\(\frac{2n+5}{n-3}\)=\(\frac{n-3+n+8}{n-3}\)=\(1+\frac{n+8}{n-3}\)=\(1+\frac{n-3+11}{n-3}\)=\(2+\frac{11}{n-3}\) Đk \(n\ne3\)
Vì\(2\in Z\)nên \(\frac{11}{n-3}\in Z\)\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(11\right)=\left(1;-1;11;-11\right)\)
+)\(n-3=1\Leftrightarrow n=4\)(TM đk)
+)\(n-3=-1\Leftrightarrow n=2\)(TM đk)
+)\(n-3=11\Leftrightarrow n=14\)(TMđk)
+)\(n-3=-11\Leftrightarrow n=-8\)(TM đk)
Vậy x={4;2;14;-8} thì A\(\in\)Z
ĐK: \(n\ne3\)
\(A=\frac{2n-5}{n-3}=\frac{2n-3-2}{n-3}=\frac{2n-3}{n-3}-\frac{2}{n-3}\)\(=2-\frac{2}{n-3}\)
Để \(A\inℤ\Leftrightarrow2-\frac{2}{n-3}\inℤ\Leftrightarrow\frac{2}{n-3}\inℤ\)\(\Leftrightarrow n-3\inƯ\left(2\right)\Leftrightarrow n-3\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)\(\Leftrightarrow n\in\left\{4;2;6;0\right\}\)
a: Để A là phân số thì n-2<>0
=>n<>2
Khi n=-2 thì \(A=\dfrac{2\cdot\left(-2\right)+1}{-2-2}=\dfrac{-3}{-4}=\dfrac{3}{4}\)
b: Để A nguyên thì 2n+1 chia hết cho n-2
=>2n-4+5 chia hết cho n-2
=>\(n-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
=>\(n\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)
Để A nhân giá trị số nguyên thì
\(\Leftrightarrow6⋮2n-1\)
Vì n\(\in Z\Rightarrow2n-1\in Z\)
\(\Rightarrow2n-1\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
Vì 2n-1 là số lẻ
\(\Rightarrow2n-1\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Ta có bảng giá trị
| 2n-1 | -1 | 1 | -3 | 3 |
| 2n | 0 | 2 | -2 | 4 |
| n | 0 | 1 | -1 | 2 |
Đối chiếu điều kiện n\(\in Z\)
Vậy n={0;1;-1;2}
Ta có : \(\frac{n+3}{n-3}=\frac{n-3+6}{n-3}=\frac{n-3}{n-3}+\frac{6}{n-3}=1+\frac{6}{n-3}\)( có giá trị là số tự nhiên )
Mà \(1\in N\Leftrightarrow\frac{6}{n-3}\in N\)
\(\Leftrightarrow\left(n-3\right)\inƯ_6=\left\{1;2;3;6\right\}\)
\(\Rightarrow n=\left\{4;5;6;9\right\}\)
Bạn Tham Khảo: