Cho : \(a,b,c,d>0\)
\(4\left(ab+bc+cd+da\right)\le\left(a+b+c+d\right)^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TC
27 tháng 8 2017
tuổi con HN là :
50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )
tuổi bố HN là :
50 - 10 = 40 ( tuổi )
hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi
ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|
con : |----| hiệu 30 tuổi
tuổi con khi đó là :
30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )
số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :
15 - 10 = 5 ( năm )
ĐS : 5 năm
mình nha
E
7 tháng 5 2017
a) \(a^2+b^2+c^2+d^2=ab+bc+ac+cd.\)
<=>\(2a^2+2b^2+2c^2+2d^2=2ab+2ac+2bc+2cd\)
<=>\(2a^2+2b^2+2c^2+2d^2-2ab-2bc-2ac-2cd=0\)
<=>\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)+\left(d^2-2cd+c^2\right)\)=0
<=>\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2+\left(d-c\right)^2=0\)
=>a=b=c=d
=> ABCD là hình thoi
PH
0
I
1
VT
6 tháng 8 2018
Ta có BĐT \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\right)^2\le\left(a+d\right)\left(b+c\right)\Leftrightarrow ab+cd+2\sqrt{abcd}\le ab+ac+bd+dc\)
\(\Leftrightarrow ac+bd\ge2\sqrt{abcd}\) (luôn đúng theo AM-GM)
p/s: mà cái BĐT bn cần chứng minh đó chính là BĐT Bunyakovsky đấy ^.^
\(\left(a+b+c+d\right)^2-4\left(ab+bc+cd+da\right)=a^2+b^2+c^2+d^2+2\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)-4\left(ab+bc+cd+da\right)\)
\(=a^2+b^2+c^2+d^2+2\left(-ab+ac-ad-bc+bd-cd\right)=\left(a-b+c-d\right)^2\ge0\)
=> dpcm