Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D O
a)Do a,b,c,d>0
Áp dụng bất đẳng thức cosi cho 2 số dương:
a2+b2\(\ge\)2ab (Dấu = xảy ra khi a=b)
a2+d2\(\ge\)2ad(Dấu = xảy ra khi a=d)
c2+b2\(\ge\)2bc(Dấu = xảy ra khi c=b)
c2+d2\(\ge\)2cd(Dấu = xảy ra khi c=d)
=>2(a2+b2+c2+d2)\(\ge\)2(ab+ad+bc+cd)
=>a2+b2+c2+d2\(\ge\)a(b+d)+c(b+d)=(a+c)(b+d)
Dấu = xảy ra khi a=b=c=d
Mà tứ giác ABCD có a2+b2+c2+d2=(a+c)(b+d)
=>a=b=c=d =>Tứ giác ABCD là hình thoi
b)Gọi O là giao điểm của AC và BD
=>AC vuông góc với BD tại O
Do ABCD là hình thoi =>AC=2AO BD=2BO
=>AC.BD=4AO.BO
=>4AO.BO=ab+cd
Do a=b=c=d=>4AO.BO=2a2
=>2AO.BO=a2(1)
Áp dụng định lí pytago cho tam giác AOB:
\(AO^2+BO^2=AB^2=a^2\)(2)
Từ 1 và 2 =>AO2+BO2-2AO.BO=0
<=>(AO-BO)2=0
=>AO=BO
=>AC=BD
Hình thoi ABCD có 2 đường chéo bằng nhau
=>ABCD là hình vuông =>số đo các góc của tứ giác ABCD bằng nhau và bằng 90o
Bài 1)
a) Vì A: B:C:D = 1:2:3:4
=> A= B/2 = C/3=D/4
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
A = 36 độ
B= 72 độ
C=108 độ
D= 144 độ
b) Ta có :
A + D = 36 + 144 = 180 độ(1)
B+C = 72 + 108 = 180 độ(2)
Từ (1) và (2) ta có:
=> AB //CD (dpcm)
c) Ta có :
CDE + ADC = 180 độ(kề bù)
=> CDE = 180 - 144 = 36
Ta có :
BCD + DCE = 180 độ ( kề bù)
=> DCE = 180 - 108 = 72
Xét ∆CDE ta có :
CDE + DCE + DEC = 180 ( tổng 3 góc trong ∆)
=> DEC = 180 - 72 - 36 = 72 độ
Bài 2)
a) Ta có ABCD có :
A + B + C + D = 360 độ
Mà C = 80 độ
D= 70 độ
=> A+ B = 360 - 80 - 70 = 210 độ
Ta có AI là pg góc A
BI là pg góc B
=> DAI = BAI = A/2
=> ABI = CBI = B/2
=> BAI + ABI = A + B /2
=> BAI + ABI = 210/2 = 105
Xét ∆IAB ta có :
IAB + ABI + AIB = 180 độ
=> AIB = 180 - 105
=> AIB = 75 độ
=>
a) \(a^2+b^2+c^2+d^2=ab+bc+ac+cd.\)
<=>\(2a^2+2b^2+2c^2+2d^2=2ab+2ac+2bc+2cd\)
<=>\(2a^2+2b^2+2c^2+2d^2-2ab-2bc-2ac-2cd=0\)
<=>\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)+\left(d^2-2cd+c^2\right)\)=0
<=>\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2+\left(d-c\right)^2=0\)
=>a=b=c=d
=> ABCD là hình thoi