cho x ^ 2 + 1/ x ^2 = 2 . CM x = 1/ x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LX
1
KN
8 tháng 10 2020
Chứng minh ngược ))
2 ( x + 1 ) ( y + 1 ) = ( x + y ) ( x + y + 2 )
<=> 2xy + 2x + 2y + 2 = x2 + 2xy + y2 + 2x + 2y
<=> x2 + 2xy + y2 + 2x + 2y - 2xy - 2x - 2y - 2 = 0
<=> x2 + y2 - 2 = 0
<=> x2 + y2 = 2 ( đúng )
=> Đpcm
2 tháng 2 2022
\(x^2>=\dfrac{1}{4}\)
\(y^2>=\dfrac{1}{4}\)
Do đó: \(x^2+y^2>=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2}\)
2 tháng 2 2022
\(x\ge\dfrac{1}{2};y\ge\dfrac{1}{2}\)=>\(xy\ge\dfrac{1}{4}\)=>\(2xy\ge\dfrac{1}{2}\).
\(x+y\ge\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=1\)
=>\(\left(x+y\right)^2\ge1\)
=>\(x^2+2xy+y^2\ge1\)
=>\(x^2+y^2\ge1-2xy\ge1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\)
14 tháng 9 2023
Trước tiên ta cần phải rút gọn biểu thức A trước.
Ta có : \(A\text{=}\dfrac{\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}}{\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}}\)
\(A\text{=}\dfrac{\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}}{\sqrt{x+\sqrt{2x-1}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}}}\)
\(A\text{=}\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}}{\sqrt{x+\sqrt{2x+1}+\sqrt{x-\sqrt{2x+1}}}}\)
\(A\text{=}\dfrac{\sqrt{x-1}+1+|\sqrt{x-1}-1|}{\sqrt{x+\sqrt{2x-1}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}}}\)
\(A\text{=}\dfrac{\sqrt{x-1}+1+\sqrt{x-1}-1}{\sqrt{x+\sqrt{2x-1}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}}}\left(x\ge2\right)\)
\(A\text{=}\dfrac{2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+\sqrt{2x-1}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}}}\)
\(A\text{=}\dfrac{2\sqrt{2\left(x-1\right)}}{\sqrt{2x-1+2\sqrt{2x-1}+1}+\sqrt{2x-1-2\sqrt{2x-1}+1}}\)
\(A\text{=}\dfrac{2\sqrt{2\left(x-1\right)}}{\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2}}\)
\(A\text{=}\dfrac{2\sqrt{2\left(x-1\right)}}{\sqrt{2x-1}+1+\sqrt{2x-1}-1}\left(x\ge2\right)\)
\(A\text{=}\dfrac{\sqrt{2x-2}}{\sqrt{2x-1}}\)
Xét tử thức và mẫu thức của A ta thấy :
\(\sqrt{2x-2}< \sqrt{2x-1}\left(x\ge2\right)\)
\(\Rightarrow A< 1\left(đpcm\right)\)
MA
1
1 tháng 12 2023
\(x^{3m+1}+x^{3n+2}+1\\ =x^{3m+1}+x^{3n+2}+1-x-x^2+x+x^2\\ =\left(x^{3m+1}-x\right)+\left(x^{3n+2}-x^2\right)+\left(x^2+x+1\right)\\ =x\left(x^{3m}-1\right)+x^2\left(x^{3n}-1\right)+\left(x^2+x+1\right)\\ =\left(x^{3m}-1\right)\left(x+x^2\right)+\left(x^2+x+1\right)\\ =\left[\left(x^3\right)^m-1\right]\left(x+x^2\right)+\left(x^2+x+1\right)\\ =\left(x^3-1\right)S\left(x+x^2\right)+\left(x^2+x+1\right)\\ =S\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x+x^2\right)+\left(x^2+x+1\right)\\ =\left(x^2+x+1\right)\left[S\left(x-1\right)\left(x+x^2\right)+1\right]⋮\left(x^2+x+1\right)\forall m;n\)
3 tháng 5 2021
Cho hỏi cái "Cho abc=1" để làm gì thế:v?
Ta có: \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1=\left[x\left(x+3\right)\right]\left[\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right]+1\)
\(=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)+1\)\(=\left(x^2+3x+1-1\right)\left(x^2+3x+1+1\right)+1\)
\(=\left(x^2+3x+1\right)^2-1^2+1=\left(x^2+3x+1\right)^2\)
Ta thấy: \(\left(x^2+3x+1\right)^2\ge0\) (Với mọi x)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\ge0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 2 2022
Đường tròn (C) tâm \(I\left(0;0\right)\) bán kính R=1
Đường tròn \(\left(C_m\right)\) tâm \(I'\left(m+1;-2m\right)\) bán kính \(R'=\sqrt{5m^2+2m+6}\)
Ta có: \(II'=\sqrt{\left(m+1\right)^2+\left(2m\right)^2}=\sqrt{5m^2+2m+1}\)
Hai đường tròn tiếp xúc nhau khi:
\(\left[{}\begin{matrix}II'=R+R'\\II'=\left|R-R'\right|\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{5m^2+2m+1}=\sqrt{5m^2+2m+6}+1\left(vn\right)\\\sqrt{5m^2+2m+1}=\sqrt{5m^2+2m+6}-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{5m^2+2m+1}+1=\sqrt{5m^2+2m+6}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5m^2+2m+1}=2\)
\(\Leftrightarrow5m^2+2m-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
NP
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 12 2020
\(x+y+z=xyz\Leftrightarrow\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}=1\)
\(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}=\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)^2-2\left(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}\right)=2^2-2.1=2\) (đpcm)
Áp dụng Bđt cô si 2 số =>x^2 +1/x^2 >=2
dấu "=" xảy xa khi x^2=1/x^2
=>x=1/x (đpcm)