cho 2 đường thẳng (d):y= - x + 2m + 1 và (d'):y = 2x - m + 1. Tìm m để (d) và (d') cắt nhau tại điểm A(x,y) sao cho \(P=x^2+2y-3\) có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KH
30 tháng 5 2017
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
x2 = (2m - 1)x - (2m - 2) (*)
<=> x2 - (2m - 1)x + 2m + 2 = 0
\(\Delta\)= b2 - 4ac = (1 - 2m)2 - 4.(2m + 2) = 4m2 - 4m + 1 - 8m - 8
= 4m2 - 12m - 7
\(\Delta\)= b2 - 4ac = (-12)2 - 4.4.(-7) = 144 + 112 = 226 > 0
=> phương trình (*) luôn có nghiệm => (d) và (P) cắt nhau với mọi m.
30 tháng 5 2017
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) có :
x2= (2m-1)-(2m-2) <=> x2 = 2m-1-21+2 <=> x2 = 1\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)
phương trình luôn có nghiêm với mọi giá trị của m,vậy P luôn cắt d Tại 2 điểm phân biệt với mọi m
21 tháng 1 2023
Tọa độ giao điểm là:
4x-y=-7 và 2x-y=9
=>x=-8 và y=-25
Thay x=-8 và y=-25 vào (d), ta được:
-8(m+2)-2m-1=-25
=>-8m-16-2m-1=-25
=>-10m-17=-25
=>-10m=-8
=>m=4/5
30 tháng 5 2017
Xét phương trình hoành độ giao điểm :
\(^{x^2=\left(2m+1\right)x-\left(2m-2\right)\Leftrightarrow x^2-x\left(2m-1\right)-2m+2=0\left(1\right)}\)
Phương trình (1) có : \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(2m-2\right)=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\ge0\)
nên phương trình luôn có nghiệm với mọi m, nên 2 dồ thị luôn có giao điểm
23 tháng 12 2023
a: Thay x=2 và y=-3 vào (d), ta được:
\(2\left(2m-1\right)-2m+5=-3\)
=>\(4m-2-2m+5=-3\)
=>2m+3=-3
=>2m=-6
=>\(m=-\dfrac{6}{2}=-3\)
b: Để (d)//(d') thì \(\left\{{}\begin{matrix}2m-1=2\\-2m+5\ne1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2m=3\\-2m\ne-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m\ne2\end{matrix}\right.\)
=>m=3/2
Thay m=3/2 vào (d), ta được:
\(y=\left(2\cdot\dfrac{3}{2}-1\right)x-2\cdot\dfrac{3}{2}+5=2x+2\)
y=2x+2 nên a=2
Gọi \(\alpha\) là góc tạo bởi (d) với trục Ox
\(tan\alpha=2\)
=>\(\alpha\simeq63^026'\)
7 tháng 3 2022
a: Thay x=1 và y=5 vào (d), ta được:
2m+2m-3=5
=>4m-3=5
hay m=2
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-2mx-2m+3=0\)
Để(P) tiếp xúc với (d) thì \(\left(-2m\right)^2-4\left(-2m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+8m-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)\left(m-1\right)=0\)
=>m=-3 hoặc m=1
CM
28 tháng 9 2019
Ta thấy d: y = ( m + 2 ) x – m c ó a = m + 2 v à d ’ : y = − 2 x − 2 m + 1 c ó a ’ = − 2
+) Điều kiện để y = ( m + 2 ) x – m là hàm số bậc nhất m + 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ − 2
+) Để d ≡ d ’ ⇔ a = a ' b = b ' ⇔ m + 2 = − 2 − m = − 2 m + 1 ⇔ m = − 4 m = 1 (vô lý)
Vậy không có giá trị nào của m để d ≡ d ’
Đáp án cần chọn là: D
20 tháng 4 2019
De (P),(d),\(\left(\Delta\right)\),cung giao nhau tai mot diem co hoanh do lon hon mot thi x>1
Hoanh do giao diem la nghiem cua phuong trinh:
x2=x+2 \(\Leftrightarrow\)x2-x-2=0
\(\Delta\)=9
x1=2(tm)
x2=-1(loai)
thay x=2 vao y=x2 ta co: y=(2)2=4
thay x=2,y=4 vao \(\left(\Delta\right):y=\left(2m-3\right)x-1\)
4=(2m-3)2 -1
\(\Leftrightarrow4=4m-7\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{11}{4}\)
vay m=11/4 thi (P),(d),\(\left(\Delta\right)\)cung giao nhau tai mot diem co hoanh do >1
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(-x+2m+1=2x-m+1\)
\(\Leftrightarrow3x=3m\Rightarrow x=m\)
\(\Rightarrow y=m+1\Rightarrow A\left(m;m+1\right)\)
\(\Rightarrow P=m^2+2\left(m+1\right)-3=m^2+2m-1\)
\(P=\left(m+1\right)^2-2\ge-2\)
\(P_{min}=-2\) khi \(m=-1\)