Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
x2 = (2m - 1)x - (2m - 2) (*)
<=> x2 - (2m - 1)x + 2m + 2 = 0
\(\Delta\)= b2 - 4ac = (1 - 2m)2 - 4.(2m + 2) = 4m2 - 4m + 1 - 8m - 8
= 4m2 - 12m - 7
\(\Delta\)= b2 - 4ac = (-12)2 - 4.4.(-7) = 144 + 112 = 226 > 0
=> phương trình (*) luôn có nghiệm => (d) và (P) cắt nhau với mọi m.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) có :
x2= (2m-1)-(2m-2) <=> x2 = 2m-1-21+2 <=> x2 = 1\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)
phương trình luôn có nghiêm với mọi giá trị của m,vậy P luôn cắt d Tại 2 điểm phân biệt với mọi m
PTHĐGĐ là:
x^2-(2m+5)x+2m+1=0
Δ=(2m+5)^2-4(2m+1)
=4m^2+20m+25-8m-4
=4m^2+12m+21=(2m+3)^2+12>=12>0 với mọi m
=>(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(x^2=2\left(m-1\right)x+5-2m\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m-1\right)x-5+2m=0\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(x_1+x_2=2\left(m-1\right)\)
Ta có: \(x_1+x_2=6\)
\(\Leftrightarrow2\left(m-1\right)=6\)
\(\Leftrightarrow m-1=3\)
hay m=4
Vậy: m=4
- Xét phương trình hoành độ giao điểm : \(x^2=2mx-2m+3\)
\(\Leftrightarrow x^2-2mx+2m-3=0\left(I\right)\)
- Xét thấy để P và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi PT ( I ) có hai nghiệm phân biệt .
\(\Leftrightarrow\Delta^,=b^{,2}-ac=m^2-\left(2m-3\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+3>0\)
Mà \(m^2-2m+3=m^2-2m+1+2=\left(m+1\right)^2+2\ge2>0\forall m\in R\)
Vậy ... ĐPCM
Xét phương trình hoành độ giao điểm :
\(^{x^2=\left(2m+1\right)x-\left(2m-2\right)\Leftrightarrow x^2-x\left(2m-1\right)-2m+2=0\left(1\right)}\)
Phương trình (1) có : \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(2m-2\right)=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\ge0\)
nên phương trình luôn có nghiệm với mọi m, nên 2 dồ thị luôn có giao điểm
sai rồi phương trình cắt nhau khi \(\Delta\)>0