cho tam giác ABC có các cạnh là A,B,C và các trung tuyến tương ứng với các cạnh đó Ma,Mb,Mc .CMR a+b+c<4/3(Ma+Mb+Mc)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 4 2016
2/3ma +2/3mb >c ( Bất đẳng thức tam giác)
2/3ma+ 2/3c> b
2/3mb +2/3mc > a
=> 4/3 ( ma +mb + mc) > a+b+c
9 tháng 4 2022
-Áp dụng BĐT trong tam giác ta có:
\(AG+BG>AB;BG+CG>BC;CG+AG>CA\)
-Cộng các vế với nhau ta được:
\(2\left(AG+BG+CG\right)>AB+AC+BC\)
\(\Rightarrow2.\dfrac{2}{3}\left(AE+BF+CD\right)>AB+AC+BC\)
\(\Rightarrow AE+BF+CD>\dfrac{3}{4}AB+AC+BC\)
M
1 tháng 9 2023
Để chứng minh rằng ama + bmb + cmc ≥ √32, ta sử dụng bất đẳng thức tam giác. Bất đẳng thức tam giác cho biết rằng tổng độ dài của ba đường trung tuyến của một tam giác luôn lớn hơn hoặc bằng bình phương độ dài cạnh tương ứng. Vì vậy, ta có:
ama + bmb + cmc ≥ (ma + mb + mc)²/3
Theo định lý đường trung tuyến, ta biết rằng ma + mb + mc = 3/2(a + b + c). Thay vào biểu thức trên, ta có:
ama + bmb + cmc ≥ (3/2(a + b + c))²/3
Simplifying the expression, we get:
ama + bmb + cmc ≥ 3/4(a + b + c)²
Để chứng minh rằng ama + bmb + cmc ≥ √32, ta cần chứng minh rằng 3/4(a + b + c)² ≥ √32. Tuy nhiên, để chứng minh điều này, cần thêm thông tin về giá trị của a, b, c.
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
17 tháng 9 2018
Em tham khảo bài tương tự tại link dưới đây nhé:
Câu hỏi của bạch thục quyên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
NHÀ NHIỀU LƯỚI LẮM NHỈ