Question

[MINH LÊ ĐÌNH]

Tam giác ABC có độ dài các cạnh là a,b,c. Độ dài 3 đường trung tuyến ứng với các cạnh là ma;mb;mc.Chứng minh:3/4(a+b+c)<ma+mb+mc<a+b+c

Answer 1

[Trần Tuấn Hoàng]

-Áp dụng BĐT trong tam giác ta có:

\(AG+BG>AB;BG+CG>BC;CG+AG>CA\)

-Cộng các vế với nhau ta được:

\(2\left(AG+BG+CG\right)>AB+AC+BC\)

\(\Rightarrow2.\dfrac{2}{3}\left(AE+BF+CD\right)>AB+AC+BC\)

\(\Rightarrow AE+BF+CD>\dfrac{3}{4}AB+AC+BC\)