Tìm\(GTNN\)của\(B=x^4+\left(3-x\right)^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 8 2021
\(y=x+\dfrac{1}{x}-5\ge2\sqrt{\dfrac{x}{x}}-5=-3\)
\(y_{min}=-3\) khi \(x=1\)
\(y=4x^2+\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{2x}-4\ge3\sqrt[3]{\dfrac{4x^2}{2x.2x}}-4=-1\)
\(y_{min}=-1\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
\(y=x+\dfrac{4}{x}\Rightarrow y'=1-\dfrac{4}{x^2}=0\Rightarrow x=-2\)
\(y\left(-2\right)=-4\Rightarrow\max\limits_{x>0}y=-4\) khi \(x=-2\)
HT
1
16 tháng 4 2018
Ta có :
\(B=\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-4\right|+\left|x-5\right|\)
\(B=\left(\left|x-2\right|+\left|x-5\right|\right)+\left(\left|x-3\right|+\left|x-4\right|\right)\)
\(B=\left(\left|x-2\right|+\left|5-x\right|\right)+\left(\left|x-3\right|+\left|4-x\right|\right)\)
+) Đặt \(A=\left|x-2\right|+\left|x-5\right|\)
Áp dụng BĐT giá trị tuyệt đối ta có :
\(A=\left|x-2\right|+\left|5-x\right|=\left|x-2\right|+\left|5-x\right|\ge\left|x-2+5-x\right|=\left|3\right|=3\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x-2\right)\left(5-x\right)\ge0\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-2\ge0\\5-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2\\x\le5\end{cases}\Leftrightarrow}2\le}x\le5\)
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-2\le0\\5-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le2\\x\ge5\end{cases}}}\) ( loại )
+) Đặt \(C=\left|x-3\right|+\left|x-4\right|\)
Áp dụng BĐT giá trị tuyệt đối ta có :
\(C=\left|x-3\right|+\left|x-4\right|=\left|x-3\right|+\left|4-x\right|\ge\left|x-3+4-x\right|=\left|1\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x-3\right)\left(4-x\right)\ge0\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-3\ge0\\4-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge3\\x\le4\end{cases}}\Leftrightarrow3\le x\le4}\)
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-3\le0\\4-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le3\\x\ge4\end{cases}}}\) ( loại )
Để B đạt GTNN thì A và C cũng đồng thời đạt GTNN
Suy ra : GTNN của \(B\ge A+C=3+1=4\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}2\le x\le5\\3\le x\le4\end{cases}\Leftrightarrow3\le x\le4}\)
Vậy GTNN của \(B=4\) khi \(3\le x\le4\)
Chúc bạn học tốt ~
D
Tìm GTNN của biểu thức M
M = \(\left(x-1\right)^4+\left(3-x\right)^4+6\left(x^2-4x+3\right)^2+2013\)
0
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
30 tháng 8 2023
\(B=-\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^6+3\)
vì \(B=-\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^6\le0,\forall x\inℝ\)
\(\Rightarrow B=-\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^6+3\le3\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
\(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}=0\Rightarrow\dfrac{4}{9}x=\dfrac{2}{15}\Rightarrow x=\dfrac{9}{15}\)
Vậy \(GTLN\left(B\right)=3\left(tạix=\dfrac{9}{15}\right)\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
30 tháng 8 2023
\(A=\left(2x+\dfrac{1}{3}\right)^4-1\)
vì \(\left(2x+\dfrac{1}{3}\right)^4\ge0,\forall x\inℝ\)
\(\Rightarrow A=\left(2x+\dfrac{1}{3}\right)^4-1\ge-1\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
\(2x+\dfrac{1}{3}=0\Rightarrow2x=-\dfrac{1}{3}\Rightarrow x=-\dfrac{1}{6}\)
\(\Rightarrow GTNN\left(A\right)=-1\left(tạix=-\dfrac{1}{6}\right)\)
14 tháng 1 2023
3 câu này bạn áp dụng cái này nhé.
`a^2 >=0 forall a`.
`|a| >=0 forall a`.
`1/a` xác định `<=> a ne 0`.
14 tháng 1 2023
a: P=(x+30)^2+(y-4)^2+1975>=1975 với mọi x,y
Dấu = xảy ra khi x=-30 và y=4
b: Q=(3x+1)^2+|2y-1/3|+căn 5>=căn 5 với mọi x,y
Dấu = xảy ra khi x=-1/3 và y=1/6
c: -x^2-x+1=-(x^2+x-1)
=-(x^2+x+1/4-5/4)
=-(x+1/2)^2+5/4<=5/4
=>R>=3:5/4=12/5
Dấu = xảy ra khi x=-1/2
LQ
3
23 tháng 2 2019
chúc mừng bạn đã hoàn thành bài làm khi mình đã biết làm
vì vậy mình sẽ ko cho bạn
12 tháng 1 2021
c) \(h\left(x\right)=\left(x+1\right)^2+\left(\dfrac{x^2+2x+2}{x+1}\right)^2=\left(x+1\right)^2+\left(x+1+\dfrac{1}{x+1}\right)^2=2\left(x+1\right)^2+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}+2\ge_{AM-GM}2\sqrt{2}+2\).
Đẳng thức xảy ra khi \(2\left(x+1\right)^2=\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{\dfrac{1}{2}}-1\).
12 tháng 1 2021
b) \(g\left(x\right)=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{x}=\dfrac{x^2+5x+6}{x}=\left(x+\dfrac{6}{x}\right)+5\ge_{AM-GM}2\sqrt{6}+5\).
Đẳng thức xảy ra khi x = \(\sqrt{6}\).
NT
1
28 tháng 4 2018
\(A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-4\right|\)
\(A=\left|1-x\right|+\left|x-4\right|+\left|2-x\right|+\left|x-3\right|\)
Ta có: \(\left|1-x\right|+\left|x-4\right|\ge\left|1-x+x-4\right|=3\)
\(\left|2-x\right|+\left|x-3\right|\ge\left|2-x+x-3\right|=1\)
=> \(\left|1-x\right|+\left|x-4\right|+\left|2-x\right|+\left|x-3\right|\ge3+1=4\)
=> \(A\ge4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(1-x\right)\left(x-4\right)\ge0\\\left(2-x\right)\left(x-3\right)\ge0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1\le x\le3\\2\le x\le4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow2\le x\le3\)
Vậy \(A_{min}=4\Leftrightarrow2\le x\le3\)
giúp với!!!!!!!!!
\(B=x^4+\left(3-x\right)^2\)
\(B=x^4+3^2-x^2\)
Ta có: \(B=x^4+3^2-x^2\ge9\)
Dấu " = " xảy ra khi \(x=0\)
Vậy x = 0 khi đạt GTNN = 9
Mik nghĩ thế ko biết đúng ko nx!!! hok tốt!!