a+1/a-1 +a-1/a+1>2 với a>1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TX
1
23 tháng 2 2020
\(\frac{a+1}{a-1}+\frac{a-1}{a+1}>2\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+1\right)^2}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{\left(a-1\right)^2}{\left(a+1\right)\left(a-1\right)}>2\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+1\right)^2+\left(a-1\right)^2}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}>2\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+1\right)^2+\left(a-1\right)^2}{a^2-1}>2\)
Với \(\left(a+1\right)^2\ge0\) mà a>1
\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2>1\)
Với \(\left(a-1\right)^2\ge0\) mà a>1
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2+\left(a-1\right)^2>1\)
Với a2\(\ge\)0 mà a>1 => a2>1 <=> a2-1>1
=> đpcm
7 tháng 3 2020
Ta có:
\(\frac{a+1}{a-1}+\frac{a-1}{a+1}=\frac{a-1+2}{a-1}+\frac{a+1-2}{a+1}=1+\frac{2}{a-1}+1-\frac{2}{a+1}=2+\left(\frac{2}{a-1}-\frac{2}{a+1}\right)\)
Ta lại có:
\(a-1< a+1\Rightarrow\frac{2}{a-1}>\frac{2}{a+1}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{a-1}-\frac{2}{a+1}>0\)
\(\Rightarrow2+\frac{2}{a-1}-\frac{2}{a+1}>2\)
\(\Rightarrow\frac{a+1}{a-1}+\frac{a-1}{a+1}>2\left(đpcm\right)\)
22 tháng 4 2016
Mình học lớp 7 nên chỉ làm được phần b, thôi
b, * Nếu x=1 thì:
1+1=2
* Nếu x=2 thì:
2+ 1/2 >2
* Nếu x>2
=> x + 1/x > 2 ( vì 1/x là số dương )
Vậy x + 1/x >=2 (x>0)
22 tháng 4 2016
Phần A mình tìm được ở trang này nè http://olm.vn/hoi-dap/question/162099.html
TD
a] CMR với x>1,ta có x/căn bậc hai của x-1>/2
b Cho a>1,b>1.Tìm GTNN của biểu thức a2/b-1 cộng b2/a-1
0
DV
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 5 2020
\(B=a-b+\frac{4}{\left(a-b\right)\left(b+1\right)^2}+b\ge2\sqrt{\frac{4\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b+1\right)^2}}+b=\frac{4}{b+1}+b\)
\(B\ge\frac{4}{b+1}+b+1-1\ge2\sqrt{\frac{4\left(b+1\right)}{b+1}}-1=3\)
\(B_{min}=3\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}b=1\\a=2\end{matrix}\right.\)
Câu C bạn coi lại đề, khi a>b>1 thì ko có min, a>b>0 mới có min
18 tháng 4 2017
a) \(a^2+b^2-2ab=\left(a-b\right)^2\ge0\)
b) \(\frac{a^2+b^2}{2}=\frac{a^2}{2}+\frac{b^2}{2}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{2}.\frac{b^2}{2}}=2ab\)
c)\(a\left(a+2\right)=a^2+2a< a^2+2a+1=\left(a+1\right)^2\)
TOÀN BÀI BẤT ĐẲNG THỨC CƠ BẢN. TỰ LÀM NỐT NHÉ. NHỚ BẤM ĐÚNG CHO MÌNH
\(\frac{a+1}{a-1}+\frac{a-1}{a+1}\)\(=\frac{\left(a+1\right)^2}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{\left(a-1\right)^2}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\)
\(=\frac{a^2+2a+1+a^2-2a+1}{a^2-1}\)
\(=\frac{2a^2+2}{a^2-1}=\frac{2a^2-2+4}{a^2-1}=\frac{2a^2-2}{a^2-1}+\frac{4}{a^2-1}\)
\(=\frac{2\left(a^2+1\right)}{a^2+1}+\frac{4}{a^2-1}\)\(=2+\frac{4}{a^2-1}\)
a > 1 => a2 > 1 => a2 - 1 > 0 => 4/a2 - 1 dương
\(\Rightarrow2+\frac{4}{a^2-1}>2\)