K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TX
1
23 tháng 2 2020
\(\frac{a+1}{a-1}+\frac{a-1}{a+1}>2\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+1\right)^2}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{\left(a-1\right)^2}{\left(a+1\right)\left(a-1\right)}>2\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+1\right)^2+\left(a-1\right)^2}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}>2\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+1\right)^2+\left(a-1\right)^2}{a^2-1}>2\)
Với \(\left(a+1\right)^2\ge0\) mà a>1
\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2>1\)
Với \(\left(a-1\right)^2\ge0\) mà a>1
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2+\left(a-1\right)^2>1\)
Với a2\(\ge\)0 mà a>1 => a2>1 <=> a2-1>1
=> đpcm
7 tháng 3 2020
Ta có:
\(\frac{a+1}{a-1}+\frac{a-1}{a+1}=\frac{a-1+2}{a-1}+\frac{a+1-2}{a+1}=1+\frac{2}{a-1}+1-\frac{2}{a+1}=2+\left(\frac{2}{a-1}-\frac{2}{a+1}\right)\)
Ta lại có:
\(a-1< a+1\Rightarrow\frac{2}{a-1}>\frac{2}{a+1}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{a-1}-\frac{2}{a+1}>0\)
\(\Rightarrow2+\frac{2}{a-1}-\frac{2}{a+1}>2\)
\(\Rightarrow\frac{a+1}{a-1}+\frac{a-1}{a+1}>2\left(đpcm\right)\)
TM
0
TA
0
\(\frac{a+1}{a-1}+\frac{a-1}{a+1}\)\(=\frac{\left(a+1\right)^2}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{\left(a-1\right)^2}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\)
\(=\frac{a^2+2a+1+a^2-2a+1}{a^2-1}\)
\(=\frac{2a^2+2}{a^2-1}=\frac{2a^2-2+4}{a^2-1}=\frac{2a^2-2}{a^2-1}+\frac{4}{a^2-1}\)
\(=\frac{2\left(a^2+1\right)}{a^2+1}+\frac{4}{a^2-1}\)\(=2+\frac{4}{a^2-1}\)
a > 1 => a2 > 1 => a2 - 1 > 0 => 4/a2 - 1 dương
\(\Rightarrow2+\frac{4}{a^2-1}>2\)