Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình:
a) 2x – 3y = 7; b) 2x + 5y = 15.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 1
a.
\(\Leftrightarrow2x^2-4x+4y^2=4xy+4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)=8\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(x-2\right)^2=8\) (1)
Do \(\left(x-2y\right)^2\ge0;\forall x;y\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2\le8\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2=\left\{0;1;4\right\}\)
TH1: \(\left(x-2\right)^2\Rightarrow x=2\) thế vào (1)
\(\Rightarrow\left(2-2y\right)^2=8\Rightarrow\left(1-y\right)^2=2\) (ko tồn tại y nguyên t/m do 2 ko phải SCP)
TH2: \(\left(x-2\right)^2=1\Rightarrow\left(x-2y\right)^2=8-1=7\), mà 7 ko phải SCP nên pt ko có nghiệm nguyên
TH3: \(\left(x-2\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=0\end{matrix}\right.\) thế vào (1):
- Với \(x=0\Rightarrow\left(-2y\right)^2+4=8\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1\)
- Với \(x=2\Rightarrow\left(2-2y\right)^2+4=8\Rightarrow\left(1-y\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có các cặp nghiệm là:
\(\left(x;y\right)=\left(0;1\right);\left(0;-1\right);\left(2;0\right);\left(2;2\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 1
b.
\(\Leftrightarrow2x^2+4y^2+4xy-4x=14\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)=18\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)^2+\left(x-2\right)^2=18\) (1)
Lý luận tương tự câu a ta được
\(\left(x-2\right)^2\le18\Rightarrow\left(x-2\right)^2=\left\{0;1;4;9;16\right\}\)
Với \(\left(x-2\right)^2=\left\{0;1;4;16\right\}\) thì \(18-\left(x-2\right)^2\) ko phải SCP nên ko có giá trị nguyên x;y thỏa mãn
Với \(\left(x-2\right)^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-1\end{matrix}\right.\) thế vào (1)
- Với \(x=5\Rightarrow\left(5+2y\right)^2+9=18\Rightarrow\left(5+2y\right)^2=9\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5+2y=3\\5+2y=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=-4\end{matrix}\right.\)
- Với \(x=-1\Rightarrow\left(-1+2y\right)^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1+2y=3\\-1+2y=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(5;-1\right);\left(5;-4\right);\left(-1;3\right);\left(-1;-3\right)\)
L
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 3 2021
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-3\right)y=x^2+1\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{x^2+1}{2x^2-3}\)
\(y\in Z\Rightarrow2y\in Z\Rightarrow\dfrac{2x^2+2}{2x^2-3}\in Z\Rightarrow1+\dfrac{5}{2x^2-3}\in Z\)
\(\Rightarrow2x^2-3=Ư\left(5\right)=\left\{-1;1;5\right\}\)
\(\Rightarrow x^2=\left\{1;2;4\right\}\Rightarrow x=\left\{1;2\right\}\)
- Với \(x=1\Rightarrow y=-2< 0\left(loại\right)\)
- Với \(x=2\Rightarrow y=1\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)
PL
0
TA
0
GF
2
8 tháng 6 2020
Ta có: 2x2y - 1 = x2 + 3y
<=> 4x2y - 2 - 2x2 - 6y = 0
<=> 2x2(2y - 1) - 3(2y - 1) = 5
<=> (2x2 - 3)(2y - 1) = 5 = 1.5
Lập bảng:
| 2x2 - 3 | 1 | 5 |
| 2y - 1 | 5 | 1 |
| x | \(\pm\sqrt{2}\)(loại) | 2 |
| y | 1 |
Vậy nghiệm (x;y) của phương trình là (2; 1)
8 tháng 6 2020
\(2x^2y-1=x^2+3y\)
\(\Leftrightarrow4x^2y-2=2x^2+6y\)
\(\Leftrightarrow\left(2y-1\right)\left(2x^2-3\right)=5\)
Đến đây đơn giản rồi :))))
HY
4
21 tháng 5 2015
\(\Leftrightarrow4x^2+8x+4=42-6y^2\)
\(\Rightarrow\left(2x+2\right)^2=6\left(7-y^2\right)\)
Vì \(\left(2x+2\right)^2\ge0\) \(\Rightarrow7-y^2\ge0\)\(\Rightarrow y^2\le7\)
Mà \(y\in Z\) \(\Rightarrow y=0\); +-1 ; +-2 \(\Rightarrow\) các gt tương ứng của x
đúng nha
bài này cũng dễ
CM
24 tháng 9 2019
Ta có 5x – 3y = 8 ⇔ y = 5 x − 8 3 = 2 x − x + 8 3
Đặt x + 8 3 = t t ∈ ℤ ⇒ x = 3t – 8 ⇒ y = 2 x − x + 8 3 = 2(3t – 8) – t = 5t – 16
⇒ x = 3 t − 8 y = 5 t − 16 t ∈ ℤ
Đáp án: A
MA
1
NV
17 tháng 3 2023
*Sử dụng phương pháp chặn (hai đầu):
\(x\left(x^2+2x+4\right)=y^3-3\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2+4x+3=y^3-x^3\)
Ta có \(2x^2+4x+3=2\left(x+1\right)^2+1>0\)
\(\Rightarrow y^3-x^3>0\Rightarrow y^3>x^3\left(2\right)\)
Lại có: \(\left(x+2\right)^3-y^3=\left(x^3+6x^2+12x+8\right)-\left(x^3+2x^2+4x+3\right)=4x^2+8x+5=4\left(x+1\right)^2+1>0\)
\(\Rightarrow y^3< \left(x+2\right)^3\left(3\right)\)
Từ (2), (3) suy ra \(x^3< y^3< \left(x+2\right)^3\Rightarrow y^3=\left(x+1\right)^3\).
Thay vào (1) ta được:
\(x^3+2x^2+4x=\left(x+1\right)^3-3\)
\(\Leftrightarrow x^3+2x^2+4x=x^3+3x^2+3x+1-3\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Với \(x=2\Rightarrow y=3\)
Với \(x=-1\Rightarrow y=0\)
Vậy các nghiệm nguyên của pt (1) là \(\left(x;y\right)=\left(2;3\right),\left(-1;0\right)\)
TS
2
12 tháng 5 2023
Để hệ vô nghiệm thì 2/m+2=3/m+1<>4/3
=>3m+6=2m+2 và 3/m+1<>4/3
=>m=-4 và 3/-3<>4/3(luôn đúng)
=>m=-4
a) 2x - 3y = 7
2x = 7 + 3y
x = \(\frac{7+3y}{2}\)
x = \(\frac{6+2y+y+1}{2}=3+y+\frac{y+1}{2}\)
Đặt \(\frac{y+1}{2}=t\left(t\inℤ\right)\)
\(\Rightarrow y+1=2t\)
\(\Rightarrow y=2t-1\)
\(x=3+2t-1+\frac{2t-1+1}{2}\)
\(x=2t+2+t=3t+2\)
Vậy nghiệm nguyên của phương trình là: \(\hept{\begin{cases}x=3t+2\\y=2t-1\end{cases}}\)
b) 2x + 5y = 15
2x = 15 - 5y
\(x=\frac{15-5y}{2}\)
\(x=\frac{14-4y+1-y}{2}\)
\(x=7-2y+\frac{1-y}{2}\)
Vì x, y \(\inℤ\)\(\Rightarrow1-y⋮2\)
Đặt \(\frac{1-y}{2}=t\left(t\inℤ\right)\)
1 - y = 2t
y = 1 - 2t
x = 7 - 2.( 1 - 2t ) +\(\frac{1-1+2t}{2}\)
x = 7 - 2 + 4t + t = 5t + 5
Vậy nghiệm nguyên của phương trình là: \(\hept{\begin{cases}x=5t+5\\y=1-2t\end{cases}}\)