Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có 2 x + y = 5 m − 1 x − 2 y = 2
⇔ y = 5 m − 1 − 2 x x − 2 5 m − 1 − 2 x = 2 ⇔ y = 5 m − 1 − 2 x 5 x = 10 m
⇔ x = 2 m y = m − 1
Thay vào x 2 – 2 y 2 = − 2 ta có
x 2 – 2 y 2 = − 2 ⇔ ( 2 m 2 ) – 2 ( m − 1 ) 2 = − 2 ⇔ 2 m 2 + 4 m = 0 ⇔ m = 0 m = − 2
Vậy m ∈ {−2; 0}
Đáp án: C
\(2x^2+2y^2-5xy+x-2y+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(2x-y\right)+x-2y+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(2x-y+1\right)=-3\)
| x-2y | -3 | -1 | 1 | 3 |
| 2x-y+1 | 1 | 3 | -3 | -1 |
| x | 1 | 5/3 | -3 | -7/3 |
| y | 2 | 4/3 | -2 | -8/3 |
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\) là bộ nghiệm nguyên dương duy nhất
\(x^2+y^2+2\left(x+y\right)-xy=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4xy+4y^2+8\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+4\left(2x-y\right)+4+3y^2+12y+12=-16\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y+2\right)^2+3\left(y+2\right)^2=-16\)
Dễ thấy VT \(\ge0\) ; VP < 0 nên phương trình vô nghiệm
\(x^2+y^2-2\left(x+y\right)=xy\)
\(\Rightarrow x^2-2x+1+y^2-2y+1=2+xy\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=2+xy\)
Ta lại có : \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge2\left(x-1\right)\left(y-1\right)\) (Bất đẳng thức Cauchy)
Ta có
2 x + 3 y = 7 2 − m 4 x − y = 5 m ⇔ 4 x + 6 y = 7 − 2 m 4 x − y = 5 m ⇔ 7 y = 7 − 7 m 4 x − y = 5 m ⇔ y = 1 − m 4 x − 1 − m = 5 m ⇔ y = 1 − m x = 4 m + 1 4
Đáp án: B
Ta có: \(2x^2+xy+2y^2=\dfrac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)+\dfrac{1}{2}\left(x^2+2xy+y^2\right)=\dfrac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)^2\)
Theo BĐT Bunhacopxky: \(\left(x^2+y^2\right)\left(1+1\right)\ge\left(x+y\right)^2\Rightarrow\dfrac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)\ge\dfrac{3}{4}\left(x+y\right)^2\\ \Rightarrow2x^2+xy+2y^2=\dfrac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)^2\ge\dfrac{5}{4}\left(x+y\right)^2\\ \Rightarrow\sqrt{2x^2+xy+2y^2}\ge\dfrac{\sqrt{5}}{2}\left(x+y\right)\)
Chứng minh tương tự:
\(\sqrt{2y^2+yz+2z^2}\ge\dfrac{\sqrt{5}}{2}\left(y+z\right)\\ \sqrt{2z^2+xz+2x^2}\ge\dfrac{\sqrt{5}}{2}\left(x+z\right)\)
Cộng vế theo vế, ta được: \(P\ge\sqrt{5}\left(x+y+z\right)=\sqrt{5}\cdot1=\sqrt{5}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}\)
Bạn tham khảo nhé
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-cac-so-duong-xyz-thoa-man-xyz1cmrcan2x2xy2y2can2y2yz2z2can2z2zx2x2can5.182722154737
a.
\(\Leftrightarrow2x^2-4x+4y^2=4xy+4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)=8\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(x-2\right)^2=8\) (1)
Do \(\left(x-2y\right)^2\ge0;\forall x;y\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2\le8\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2=\left\{0;1;4\right\}\)
TH1: \(\left(x-2\right)^2\Rightarrow x=2\) thế vào (1)
\(\Rightarrow\left(2-2y\right)^2=8\Rightarrow\left(1-y\right)^2=2\) (ko tồn tại y nguyên t/m do 2 ko phải SCP)
TH2: \(\left(x-2\right)^2=1\Rightarrow\left(x-2y\right)^2=8-1=7\), mà 7 ko phải SCP nên pt ko có nghiệm nguyên
TH3: \(\left(x-2\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=0\end{matrix}\right.\) thế vào (1):
- Với \(x=0\Rightarrow\left(-2y\right)^2+4=8\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1\)
- Với \(x=2\Rightarrow\left(2-2y\right)^2+4=8\Rightarrow\left(1-y\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có các cặp nghiệm là:
\(\left(x;y\right)=\left(0;1\right);\left(0;-1\right);\left(2;0\right);\left(2;2\right)\)
b.
\(\Leftrightarrow2x^2+4y^2+4xy-4x=14\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)=18\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)^2+\left(x-2\right)^2=18\) (1)
Lý luận tương tự câu a ta được
\(\left(x-2\right)^2\le18\Rightarrow\left(x-2\right)^2=\left\{0;1;4;9;16\right\}\)
Với \(\left(x-2\right)^2=\left\{0;1;4;16\right\}\) thì \(18-\left(x-2\right)^2\) ko phải SCP nên ko có giá trị nguyên x;y thỏa mãn
Với \(\left(x-2\right)^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-1\end{matrix}\right.\) thế vào (1)
- Với \(x=5\Rightarrow\left(5+2y\right)^2+9=18\Rightarrow\left(5+2y\right)^2=9\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5+2y=3\\5+2y=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=-4\end{matrix}\right.\)
- Với \(x=-1\Rightarrow\left(-1+2y\right)^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1+2y=3\\-1+2y=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(5;-1\right);\left(5;-4\right);\left(-1;3\right);\left(-1;-3\right)\)