Question

[Trần Long]

Các bạn ơi giúp mình con này nha. Cảm ơn các bạn!

a,Tìm các số nguyên n, biết 2n-1 là ước của 6n+17

b,Tìm các số nguyên n, biết 2n+1 là ước của 6n-17

Answer 1

[Chiyuki Fujito]

a, Ta có 2n - 1 là ước của 6n + 17

⇒ 6n + 17 \(⋮\) 2n - 1

⇒ 3 ( 2n - 1 ) +20 ⋮ 2n - 1

⇒ 20 ⋮ 2n - 1

⇒ 2n - 1 ∈ Ư(20) = { -20; - 10 ;- 5 ; - 4 ;-2 ; - 1 ; 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 10 ; 20}

Ta có bảng sau

2n - 1	- 20	- 10	- 5	- 4	- 2	- 1	1	2	4	5	10	20
2n	-19	-9	-4	-3	-1	0	2	3	5	6	11	21
n	\(\frac{-19}{2}\)	\(\frac{-9}{2}\)	-2	\(\frac{-3}{2}\)	\(\frac{-1}{2}\)	0	1	\(\frac{3}{2}\)	\(\frac{5}{2}\)	3	\(\frac{11}{2}\)	\(\frac{21}{2}\)

Kết hợp vs điều kiên n nguyên ta có n ∈ { - 2; 0 ; 1 ;3}

Vậy n ∈ { - 2; 0 ; 1 ;3}

b, Ta có 2n + 1 là ước của 6n - 17

⇒ 6n - 17 ⋮ 2n + 1

⇒ 3 (2n + 1 ) - 20 ⋮ 2n + 1

⇒ 20 ⋮ 2n + 1

⇒ 2n + 1 ∈ Ư(20) = { -20; - 10 ;- 5 ; - 4 ;-2 ; - 1 ; 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 10 ; 20}

Ta có bảng sau

2n + 1	- 20	- 10	- 5	- 4	- 2	- 1	1	2	4	5	10	20
2n	-21	-11	-6	-5	-3	-2	0	1	3	4	9	19
n	\(\frac{-21}{2}\)	\(\frac{-11}{2}\)	-3	\(\frac{-5}{2}\)	\(\frac{-3}{2}\)	-1	0	\(\frac{1}{2}\)	\(\frac{3}{2}\)	2	\(\frac{9}{2}\)	\(\frac{19}{2}\)

Kết hợp vs điều kiên n nguyên ta có n ∈ { - 3; 0 ;- 1 ;2}

Vậy n ∈ { - 3; 0 ;- 1 ;2}

!!! K chắc lắm !!
Học tốt

@Chiyuki Fujito